初三《锐角三角函数》每节练习题及单元测试 下载本文

27.∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,

∴∠EBF=∠EBC=30°,

∴BE=EF=20.在Rt△BCE中,BC=BE·sin60°=20×32≈17.3(m) 28.解:(1)设出发后xh两船与港口P的距离相等,

根据题意,?得81-9x=18x,解这个方程,得x=3, ∴出发后3h两船与港口P的距离相等. (2)设出发后xh乙船在甲船的正东方向,

此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处,

连接CD,过点P作PE?⊥CD,垂足为E,则点E在点P的正南方向. 在Rt△CEP中,∠CPE=45°, ∴PE=PC·cos45°,?

在Rt△PED中,∠EPD=60°, ∴PE=PD·cos60°,

∴PC·cos45°=PD·cos60°, ∴(81-9x)·cos45°=18x·cos60°, 解这个方程,得x≈3.7,

∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向. 29.(1)证明略 (2)解:连结EO并延长EO交BC于点F,连结AD.

由(1),知AC=BD.?∵∠ABC=∠DCB=90°,

∴∠ABC+∠DCB=180°,AB∥DC,AB=AC2?BC2?BD2?BC2=CD,∴四边形ABCD?为平行四边形且矩形.

∴OA=OB=OC=OD,又∵BE=CE,∴OE所在直线垂直平分线段BC, ∴BF=FC,∠EFB=90°,∴OF=

12AB=12×2=1, ∵△BEC是等边三角形,∴∠EBC=60°,

在Rt△AEB中,?∠AEB=90°,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°, ∴BE=AB·cos30°=2×32=3, 在Rt?△BFE中,∠BFE=90°,∠EBF=60°, ∴BF=BE·cos60°=3×12=32,EF=BE·sin60°=3×332=2,

∴OE=EF-OF=

32-1=12,

∵AE=ED,OE=OE,AO=DO,∴△AOE≌△DOE,

∴S△AOE=S△DOE, ∴S1阴影=2S△AOE =2×

32·EO·BF=2×12×12×2=34(cm2).

29