1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=

1,则BC∶AC∶AB等于（ ） 2A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶3

3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=

2，则△ABC的形状是（ ） 2A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形 4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ） A．0＜cosA＜1 B.

22331＜cosA＜ C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1

222225.计算下列各式的值.

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°

sin600?1(3) (4)3cos30°+2sin45° 00tan60?2tan45

tan450?cos600(5)·tan30° (6)2cos45°+2?3

sin600

6.在锐角△ABC中,若sinA=

7.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.

C A B D

8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.

9.已知α为锐角,当

3,∠B=75°,求cosC的值. 22无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

1?tan? 9

五.拓展与延伸

1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?

2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC的度数.

[来源:学科网

3.已知:∠A为锐角,并且cosA=

4,求sinA,tanA的值. 5

4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=

AC13=.在此图的基础?BC33上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出

tan15°的值.

§7.4由三角函数值求锐角练习： ①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____. ②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____. ③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____. ④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=

3，则BC=_____. 54,则AC=_____. 53⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____.

52⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____.

3完成下列表格：

三角函数值 三角函数 θ 30°

45° 60° 10

sinθ cosθ tanθ

[来源学科网Z.X.X.K]

知识应用： 1.若sinα=

3,则锐角α=________.若2cosα= 2 ,则锐角α=_________. 231,则cosα=_________.若sinα=,则tanα=_________.

223,则sinA=_________. 32. α为锐角，若sinα=

3.若∠A是锐角，且tanA=

4、∠B为锐角，且2cosB?1?0，则∠B＝ ；

5、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a、b、c，a?9,b?12则

sinA= ，sinB= ；

6、在Rt△ABC中，∠C＝900，若2a?3b则tanA?_____；

7．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是 ； 8、若∠A为锐角，且tanA?2tanA?3?0，则∠A＝ 9、Rt△ABC中∠C＝900 ,2sinB?3,a?6，则b?_____,c?_____；

10、在△ABC中，若∠C＝900,c?23,b?2,，则tanB?____，面积S＝ ； 11、在△ABC中∠C＝900，AC：BC＝1：3，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ CB＝ 12、在△ABC中，?B?90?，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tan?ACB= ； 二、选择题 1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 （ ） （A） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半 2、在Rt△ABC中，已知a边及∠A，则斜边应为 （ ） （A） asinA （B）

2aa

（C） acosA （D）

cosAsinA3、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则顶角为 （ ）

（A） 60 （B） 90 （C） 120 （D） 150

4、在△ABC中，A，B为锐角，且有 sinA?cosB，则这个三角形是

（ ）

（A） 等腰三角形 （B） 直角三角形 （C） 钝角三角形 （D） 锐角三角形

0

0

0

0

11

5、有一个角的余弦值为（ ） （A）

1的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为 23311cm （D） cm cm （B） cm （C） 4242考点训练：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( ) aa

(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c=

sinAcosA2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 cosB?3，则b=（ ） 2 (A) 53 (B) 103 (C) 5 (D) 10

3.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )

A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m 4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为

8

，则三角形的周长17

为 ，面积为 .

5.在△ABC中, ∠C=90°, ∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)若∠A=60°,a+b=3+3 ,求a、b、c及S△ABC (2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c

[来源:学+科+网Z+X+X+K]6.如图四边形ABCD中, tan?BAD?求AC的长

3 , ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,

7.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4, 求(1)△ADE的面积, (2)tan∠EAB

8．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长

12