用符号表示各条运算律的教学过程不尽相同。加法交换律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易接受，也喜欢采用。而字母表示，则相当简明、方便。其他各条运算律，直接用含有字母的等式表示，跳过了用图形或别的方法表示的环节，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的体验与能力，不必在其他表示方法上花费时间和精力了。

5. 根据结合律和分配律进行逆向推理。

加法、乘法的结合律以及乘法分配律都可以逆向理解与应用，逆向理解能深刻认识运算律，逆向应用能提高计算效率。三个数相加（或相乘），先把后两个数相加（乘），再加（乘）第一个数，可以改变成先把前两个数相加（乘），再加（乘）第三个数。两个乘式相加，如果有一个相同乘数，那么可以先把不同的乘数相加，再乘相同的乘数。教材把这些逆向推理安排在练习里教学。如例1的“练一练”让学生说说75+（47+25）=（75+25）+47应用了什么运算律，练习九第8题“在130+（70+65）=（□+70）+□”的□里填合适的数，这两题逆向表示了加法结合律。例4的“练一练”根据乘法运算律，在□里填合适的数：5×（14×9）=（5×□）×□，逆向表示了乘法结合律。例5的“练一练”在□里填数，在○里填运算符号：15×26+15×14=□○（□○□），逆向表示了乘法分配律。

（二） 体验简便运算，培养主动应用运算律的意识

应用运算律能使一些计算简便，这是计算能力的重要组成部分。采用简便运算不应是教材或教师对学生的规定，而应是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排少量例题作为简便计算的引导，而在练习里提供了许多实施简便计算的机会，让学生主动进行简便运算。关于应用运算律的简便计算，分四步教学。

第一步是渗透简便运算。例1教学加法运算律，在“练一练”里，给出了两组等式：（84+68）+32=84+（68+32）、75+（47+25）=（75+25）+47。每个等式里，左右两边算式的三个加数相同，而运算顺序不同。其中一道算式的计算比较简便，另一道算式的计算稍麻烦些。如果体会到等式的左右两边可以利用加法运算律相互改写，体会到稍麻烦的算式可以改写成比较简便的算式，就受到了有关简便计算的启发，能为后面学习简便计算作些铺垫。

练习九第3题配合例1的教学，给出了两组加法题：38+76+24与38+（76+24）；88+45+12与45+（88+12）。同组两题可以用加法运算律相互沟通，一题的计算比较容易，能够口算，另一题的计算比较麻烦，需要笔算。这道题在教学例1以后、教学例2之前使用，也渗透了简便运算的思想。

其实，上述的渗透在例1解决实际问题的等式（28+17）+23=28+（17+23）里，在例题提供的等式（45+25）+16=45+（25+16）、（39+18）+22=39+（18+22）里，也在适当进行。教学应该不失时机，引导学生体会简便计算。

应用乘法运算律的简便计算，也是先渗透、再实施。练习十第2题渗透乘法结合律的简便运算，第4题应用乘法结合律进行简便计算。第6题渗透乘法分配律的简便运算，第9题应用乘法分配律进行简便计算。

第二步是教学简便计算。例2应用加法运算律进行简便计算，包括怎样的算式可以简便计算、怎样应用运算律使一些计算简便，以及应写出简便计算的哪些主要步骤等内容。例题求“三个年级一共有多少人参加跳绳比赛”，根据加法运算律，对列出的算式29+46+54采用不同的运算顺序进行计算，感受先把前两个数相加，再加第三个数的算法，不如先把后两个数相加，再加第一个数的计算简便。教学简便计算，要体会使计算简便的主要原因，在这里是后两个数相加的和刚好100；要写出简便计算的主要步骤，在这里是应用加法结合律，把后两个加数用括号括起来先加。配合例2的“试一试”安排两题，其中65+79+21可以直接应用加法结合律进行简便计算，78+（47+22）既要应用加法结合律改变算式的运算顺序，还要应用加法交换律改变三个加数在算式里的位置。可见，两题的编排是有层次性的。数感对简便计算有影响，对“哪两个数相加的和是100”的敏感性，直接关系到能否及时采用加法运算律进行简便计算。所以，“练一练”第1题安排了“哪两片树叶上数的和是100”的练习。第2题应用加法运算律进行简便计算，有3个数的连加，也有4个数的连加；有时顺向应用运算律，有时逆向应用运算律。包括了加法简便运算的方方面面。

应用乘法交换律和结合律的简便计算不编排例题，直接在例4的“试一试”里出现，让学生独立进行简便计算。教材这样安排，是因为学生已经有应用加法交换律和结合律进行简便计算的经验，这种经验可以迁移到应用乘法运算律的简便计算里。其中16×15×2只应用乘法结合律就能使计算简便，25×（37×4）则要应用乘法交换律和结合律才能进行简便计算。

例6教学应用乘法分配律的简便计算。算式32×102是两个数相乘，直接应用乘法运算律只能是交换两个乘数的位置，并不能使运算简便些。如果把102看成（100+2），原来的算式就变成32×（100+2），这就成为两个数的和与一个数相乘，具备了应用乘法分配律的条件。可见，例6的特点是改变一个乘数的表示形式，创造应用乘法运算律的条件，使原来的计算变得简便些。

教学32×102的简便计算，先要让学生联系已有计算知识和经验，算出得数。他们可能列竖式笔算，也可能口算，这些计算有利于理解简便计算的算理与算法。尤其是口算，先求得买100副中国象棋要3200元（32×100），求得买2副中国象棋要64元（32×2），再把3200元和64元合起来是3264元，这样的过程与方法已经在应用乘法分配律。即使列竖式笔算，也是把2个102和30个102相加，也有使用乘法分配律的意味。例题教学32×102的简便算法有“扶”有“放”，把102看成（100+2），32×102改写成32×（100+2）是扶着学生进行的，用乘法分配律计算32×（100+2）是放手让学生进行的。教学这题的简便计算要引导学生理解两点：一是怎样把不能直接应用乘法分配律的算式，改写成可以应用乘法分配律的算式；二是为什么把102改

写成（100+2），而不是改写成其他形式。还要让他们体会，应用乘法分配律的简便计算，使原来很难口算出得数的题，变成能口算出得数的题。

逆向应用乘法分配律也能使一些计算简便，如例6的“试一试”用简便方法计算46×12+54×12。要求学生独立思考并完成计算，体会这个算式可以看作46个12加54个12，是100个12，这个算式可以改写成（46+54）×12，改写后的算式比原来算式的计算简便许多。

第三步是灵活进行简便计算。学生在例题里只是初步获得了简便计算的思想，知道运算律能使有些计算简便。事实上，简便运算是多种多样的，练习里设计了许多与例题不完全相同的但可以简便计算的算式，进一步培养简便计算的意识和能力。配合例2的“练一练”给出四道算式：295+37+63、86+（14+79）、47+58+42+33、18+（159+82），这些算式都能应用加法运算律简便计算。有些题先把后两个数相加比较简便，有些题先把前两个数相加比较简便，有些题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。这些题让学生体会应用运算律进行简便计算，要从算式的特点出发，灵活处理好各种具体情况，不能生搬硬套运算律。练习九第6题里的127+302、238+402等题，都是两个三位数相加，其中有一个加数接近整百数，是几百零几的数。这样的加法在以前一般采用笔算，教学加法运算律以后，如果把接近整百的三位数分解成“几百加几”，原来的两个数相加就变成三个数相加，而且可以利用加法结合律简便运算。为了使学生能够像这样进行简便运算，教材在第5题里作了铺垫：分别计算题组175+201与175+200+1，468+103与468+100+3，体会每组后面一题的计算就是它前面一题的算法。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中一个乘数分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来不容易口算的题变成容易口算的题。如，练习十第14、15两题，先体会两个两位数相乘可以转化成三个数的连乘，再应用这种转化，使一些两位数乘两位数的计算比较简便。

第四步是拓展简便运算。本单元以教学运算律及其应用为主要内容，在练习里还带出减法性质、除法性质，它们也有使某些计算简便的作用。这样，本单元就不局限于加法和乘法的运算律，还涉及其他计算知识，有益于提高学生的计算能力。练习九第10题的两个题组，178-（78+7）与178-78-7、294-36-64与294-（36+64），蕴含着两点内容：一是认识减法性质的内容，即如果一个数减去两个数的和，可以用这个数连续减去两个加数；如果一个数连续减两个数，可以用这个数减两个减数的和。根据减法性质，每组前面的算式可以改写成它后面的算式，后面的算式也能改写成它前面的算式。二是每组题里有一道算式的计算比较简便，这与被减数、减数的特点有关。178-（78+7）与178-78-7里，被减数178的尾数与一个减数78相同，因而采用连减计算比较简便些。294-36-64与294-（36+64）里两个减数36和64的和是100，因而减去两个减数之和比较简便。学生以这两点认识为基础，才有条件进行第11题里的简便计算。

单元整理与练习第6、7两题是除法性质及其简便运算，采用与减法性质同样的教学方法与要求。先联系学习减法性质的活动经验，通过两个题组的计算、比较和沟通，体会除法性质的具体内容：一个数连续除以两个除数，可以把这个数除以两个除数的乘积；一个数除以两个数的乘积，可以把这个数连续除以两个相乘的数。然后应用除法性质进行简便运算，充实计算能力。

乘法分配律还可以从“两个数的和与一个数相乘”扩展到“两个数的差与一个数相乘”，即（a-b）×c=a×c-b×c，也可以应用于简便运算。练习十第16、17两题，就是引导学生体验这种扩展，并应用于具体的计算中去。

另外，教材里的以下设计也应该注意并充分加以利用：

练习九第7题是一道实际问题，编排在教学例2以后使用。如果列综合算式344+187+213，就能利用加法运算律简便计算，体现了运算律在解决实际问题时的应用。类似的还有第12题，分别求一、二、三月份的水费、电费、电话费的合计数，也应该应用加法运算律，使计算简便些。

第13题渗透和、差的变化规律。一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，它们的和也增加（或减少）几；被减数不变，减数增加（或减少）几，它们的差就减少（或增加）几。教学这道题要把握两点：一是让学生在具体的计算中体会规律，并用自己的语言，联系实例描述规律。二是不要过分强调记忆规律和应用规律，要通过对规律的初步体验，发展数感。

练习十第7题用两种方法计算长方形周长，一种是“长×2+宽×2”，另一种是“（长+宽）×2”。两种解法之间可以用乘法分配律沟通，从一种方法转化成另一种方法。这道题配合例5的教学，编排在例6教学之前，着重加强对乘法分配律的体验。一种方法的计算简便，另一种方法需要笔算，也为例6的教学作了铺垫。

第8题口算两位数乘一位数以后，反思其算法，能体会乘法分配律的应用。如，计算23×3可以想“60+9”，即把23看成（20+3），想“20×3+3×3”。把23×3转化成20×3+3×3，应用了乘法分配律。

第10、11安排在例6以后使用。每道题都有两种解法，一种能够口算，另一种需要笔算，解决实际问题的计算也应该追求简便，要鼓励学生选择能够简便计算的那种解法。

（三） 应用解决问题的策略，联系乘法分配律，探索相遇问题的解法 例7是相遇问题的一种情形：小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。已知两人的行走速度，求两人行走的路程和。学生解决相遇问题，应该了解相遇问题的运动特点，理解其数量关系。教材在文字叙述实际问题以后，画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图，并分别给出两人行走的速度，帮助学