苏教版小学数学四年级下册单元教材分析全册 下载本文

用符号表示各条运算律的教学过程不尽相同。加法交换律先用图形表示,再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣,学生容易接受,也喜欢采用。而字母表示,则相当简明、方便。其他各条运算律,直接用含有字母的等式表示,跳过了用图形或别的方法表示的环节,这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的体验与能力,不必在其他表示方法上花费时间和精力了。

5. 根据结合律和分配律进行逆向推理。

加法、乘法的结合律以及乘法分配律都可以逆向理解与应用,逆向理解能深刻认识运算律,逆向应用能提高计算效率。三个数相加(或相乘),先把后两个数相加(乘),再加(乘)第一个数,可以改变成先把前两个数相加(乘),再加(乘)第三个数。两个乘式相加,如果有一个相同乘数,那么可以先把不同的乘数相加,再乘相同的乘数。教材把这些逆向推理安排在练习里教学。如例1的“练一练”让学生说说75+(47+25)=(75+25)+47应用了什么运算律,练习九第8题“在130+(70+65)=(□+70)+□”的□里填合适的数,这两题逆向表示了加法结合律。例4的“练一练”根据乘法运算律,在□里填合适的数:5×(14×9)=(5×□)×□,逆向表示了乘法结合律。例5的“练一练”在□里填数,在○里填运算符号:15×26+15×14=□○(□○□),逆向表示了乘法分配律。

(二) 体验简便运算,培养主动应用运算律的意识

应用运算律能使一些计算简便,这是计算能力的重要组成部分。采用简便运算不应是教材或教师对学生的规定,而应是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排少量例题作为简便计算的引导,而在练习里提供了许多实施简便计算的机会,让学生主动进行简便运算。关于应用运算律的简便计算,分四步教学。

第一步是渗透简便运算。例1教学加法运算律,在“练一练”里,给出了两组等式:(84+68)+32=84+(68+32)、75+(47+25)=(75+25)+47。每个等式里,左右两边算式的三个加数相同,而运算顺序不同。其中一道算式的计算比较简便,另一道算式的计算稍麻烦些。如果体会到等式的左右两边可以利用加法运算律相互改写,体会到稍麻烦的算式可以改写成比较简便的算式,就受到了有关简便计算的启发,能为后面学习简便计算作些铺垫。

练习九第3题配合例1的教学,给出了两组加法题:38+76+24与38+(76+24);88+45+12与45+(88+12)。同组两题可以用加法运算律相互沟通,一题的计算比较容易,能够口算,另一题的计算比较麻烦,需要笔算。这道题在教学例1以后、教学例2之前使用,也渗透了简便运算的思想。

其实,上述的渗透在例1解决实际问题的等式(28+17)+23=28+(17+23)里,在例题提供的等式(45+25)+16=45+(25+16)、(39+18)+22=39+(18+22)里,也在适当进行。教学应该不失时机,引导学生体会简便计算。

应用乘法运算律的简便计算,也是先渗透、再实施。练习十第2题渗透乘法结合律的简便运算,第4题应用乘法结合律进行简便计算。第6题渗透乘法分配律的简便运算,第9题应用乘法分配律进行简便计算。

第二步是教学简便计算。例2应用加法运算律进行简便计算,包括怎样的算式可以简便计算、怎样应用运算律使一些计算简便,以及应写出简便计算的哪些主要步骤等内容。例题求“三个年级一共有多少人参加跳绳比赛”,根据加法运算律,对列出的算式29+46+54采用不同的运算顺序进行计算,感受先把前两个数相加,再加第三个数的算法,不如先把后两个数相加,再加第一个数的计算简便。教学简便计算,要体会使计算简便的主要原因,在这里是后两个数相加的和刚好100;要写出简便计算的主要步骤,在这里是应用加法结合律,把后两个加数用括号括起来先加。配合例2的“试一试”安排两题,其中65+79+21可以直接应用加法结合律进行简便计算,78+(47+22)既要应用加法结合律改变算式的运算顺序,还要应用加法交换律改变三个加数在算式里的位置。可见,两题的编排是有层次性的。数感对简便计算有影响,对“哪两个数相加的和是100”的敏感性,直接关系到能否及时采用加法运算律进行简便计算。所以,“练一练”第1题安排了“哪两片树叶上数的和是100”的练习。第2题应用加法运算律进行简便计算,有3个数的连加,也有4个数的连加;有时顺向应用运算律,有时逆向应用运算律。包括了加法简便运算的方方面面。

应用乘法交换律和结合律的简便计算不编排例题,直接在例4的“试一试”里出现,让学生独立进行简便计算。教材这样安排,是因为学生已经有应用加法交换律和结合律进行简便计算的经验,这种经验可以迁移到应用乘法运算律的简便计算里。其中16×15×2只应用乘法结合律就能使计算简便,25×(37×4)则要应用乘法交换律和结合律才能进行简便计算。

例6教学应用乘法分配律的简便计算。算式32×102是两个数相乘,直接应用乘法运算律只能是交换两个乘数的位置,并不能使运算简便些。如果把102看成(100+2),原来的算式就变成32×(100+2),这就成为两个数的和与一个数相乘,具备了应用乘法分配律的条件。可见,例6的特点是改变一个乘数的表示形式,创造应用乘法运算律的条件,使原来的计算变得简便些。

教学32×102的简便计算,先要让学生联系已有计算知识和经验,算出得数。他们可能列竖式笔算,也可能口算,这些计算有利于理解简便计算的算理与算法。尤其是口算,先求得买100副中国象棋要3200元(32×100),求得买2副中国象棋要64元(32×2),再把3200元和64元合起来是3264元,这样的过程与方法已经在应用乘法分配律。即使列竖式笔算,也是把2个102和30个102相加,也有使用乘法分配律的意味。例题教学32×102的简便算法有“扶”有“放”,把102看成(100+2),32×102改写成32×(100+2)是扶着学生进行的,用乘法分配律计算32×(100+2)是放手让学生进行的。教学这题的简便计算要引导学生理解两点:一是怎样把不能直接应用乘法分配律的算式,改写成可以应用乘法分配律的算式;二是为什么把102改

写成(100+2),而不是改写成其他形式。还要让他们体会,应用乘法分配律的简便计算,使原来很难口算出得数的题,变成能口算出得数的题。

逆向应用乘法分配律也能使一些计算简便,如例6的“试一试”用简便方法计算46×12+54×12。要求学生独立思考并完成计算,体会这个算式可以看作46个12加54个12,是100个12,这个算式可以改写成(46+54)×12,改写后的算式比原来算式的计算简便许多。

第三步是灵活进行简便计算。学生在例题里只是初步获得了简便计算的思想,知道运算律能使有些计算简便。事实上,简便运算是多种多样的,练习里设计了许多与例题不完全相同的但可以简便计算的算式,进一步培养简便计算的意识和能力。配合例2的“练一练”给出四道算式:295+37+63、86+(14+79)、47+58+42+33、18+(159+82),这些算式都能应用加法运算律简便计算。有些题先把后两个数相加比较简便,有些题先把前两个数相加比较简便,有些题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。这些题让学生体会应用运算律进行简便计算,要从算式的特点出发,灵活处理好各种具体情况,不能生搬硬套运算律。练习九第6题里的127+302、238+402等题,都是两个三位数相加,其中有一个加数接近整百数,是几百零几的数。这样的加法在以前一般采用笔算,教学加法运算律以后,如果把接近整百的三位数分解成“几百加几”,原来的两个数相加就变成三个数相加,而且可以利用加法结合律简便运算。为了使学生能够像这样进行简便运算,教材在第5题里作了铺垫:分别计算题组175+201与175+200+1,468+103与468+100+3,体会每组后面一题的计算就是它前面一题的算法。类似的还有两个两位数相乘,如果把其中一个乘数分解成两个一位数相乘,就可以应用乘法结合律使原来不容易口算的题变成容易口算的题。如,练习十第14、15两题,先体会两个两位数相乘可以转化成三个数的连乘,再应用这种转化,使一些两位数乘两位数的计算比较简便。

第四步是拓展简便运算。本单元以教学运算律及其应用为主要内容,在练习里还带出减法性质、除法性质,它们也有使某些计算简便的作用。这样,本单元就不局限于加法和乘法的运算律,还涉及其他计算知识,有益于提高学生的计算能力。练习九第10题的两个题组,178-(78+7)与178-78-7、294-36-64与294-(36+64),蕴含着两点内容:一是认识减法性质的内容,即如果一个数减去两个数的和,可以用这个数连续减去两个加数;如果一个数连续减两个数,可以用这个数减两个减数的和。根据减法性质,每组前面的算式可以改写成它后面的算式,后面的算式也能改写成它前面的算式。二是每组题里有一道算式的计算比较简便,这与被减数、减数的特点有关。178-(78+7)与178-78-7里,被减数178的尾数与一个减数78相同,因而采用连减计算比较简便些。294-36-64与294-(36+64)里两个减数36和64的和是100,因而减去两个减数之和比较简便。学生以这两点认识为基础,才有条件进行第11题里的简便计算。

单元整理与练习第6、7两题是除法性质及其简便运算,采用与减法性质同样的教学方法与要求。先联系学习减法性质的活动经验,通过两个题组的计算、比较和沟通,体会除法性质的具体内容:一个数连续除以两个除数,可以把这个数除以两个除数的乘积;一个数除以两个数的乘积,可以把这个数连续除以两个相乘的数。然后应用除法性质进行简便运算,充实计算能力。

乘法分配律还可以从“两个数的和与一个数相乘”扩展到“两个数的差与一个数相乘”,即(a-b)×c=a×c-b×c,也可以应用于简便运算。练习十第16、17两题,就是引导学生体验这种扩展,并应用于具体的计算中去。

另外,教材里的以下设计也应该注意并充分加以利用:

练习九第7题是一道实际问题,编排在教学例2以后使用。如果列综合算式344+187+213,就能利用加法运算律简便计算,体现了运算律在解决实际问题时的应用。类似的还有第12题,分别求一、二、三月份的水费、电费、电话费的合计数,也应该应用加法运算律,使计算简便些。

第13题渗透和、差的变化规律。一个加数不变,另一个加数增加(或减少)几,它们的和也增加(或减少)几;被减数不变,减数增加(或减少)几,它们的差就减少(或增加)几。教学这道题要把握两点:一是让学生在具体的计算中体会规律,并用自己的语言,联系实例描述规律。二是不要过分强调记忆规律和应用规律,要通过对规律的初步体验,发展数感。

练习十第7题用两种方法计算长方形周长,一种是“长×2+宽×2”,另一种是“(长+宽)×2”。两种解法之间可以用乘法分配律沟通,从一种方法转化成另一种方法。这道题配合例5的教学,编排在例6教学之前,着重加强对乘法分配律的体验。一种方法的计算简便,另一种方法需要笔算,也为例6的教学作了铺垫。

第8题口算两位数乘一位数以后,反思其算法,能体会乘法分配律的应用。如,计算23×3可以想“60+9”,即把23看成(20+3),想“20×3+3×3”。把23×3转化成20×3+3×3,应用了乘法分配律。

第10、11安排在例6以后使用。每道题都有两种解法,一种能够口算,另一种需要笔算,解决实际问题的计算也应该追求简便,要鼓励学生选择能够简便计算的那种解法。

(三) 应用解决问题的策略,联系乘法分配律,探索相遇问题的解法 例7是相遇问题的一种情形:小明和小芳同时从家出发走向学校,经过4分钟两人在校门口相遇。已知两人的行走速度,求两人行走的路程和。学生解决相遇问题,应该了解相遇问题的运动特点,理解其数量关系。教材在文字叙述实际问题以后,画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图,并分别给出两人行走的速度,帮助学