体验。而且每个学生找的实例都不一样，可以相互交流，在众多实例中得出的规律更加客观，更有说服力。

第三段是回顾前面的探索研究，总结积的变化规律。可以先像“萝卜”“番茄”卡通那样，比较具体地讲述一个乘数不变，另一个乘数乘2（或10、4、5等），得到的积等于原来的积乘2（或10、4、5等）。然后像“辣椒”卡通那样，比较概括地讲述一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。教材认为，学生能够在实例中发现积的变化规律，能够用自己的语言表述规律，就没有必要再用书面语言给出积的变化规律了。学生采用“乘几”来表述乘数与积的变化状态，已经正确讲出了积的变化规律的内涵，没有必要一定改说为“扩大几倍”“扩大同样的倍数”等传统表述语言。

配合例4的“练一练”第1题，以5×4=20为例，继续研究一个乘数不变，另一个乘数乘3（或10、5、20）积是如何变化的。又一次证实积的变化规律在整数乘法中普遍存在。第2题根据24×3=72，直接写出24×30、24×300的积；根据7×15=105，直接写出7×150、7×1500的积。在较简单的情境中，初步应用积的变化规律。这样，乘法口算就能从两位数乘一位数发展到两位数乘几十或几百几十乘一位数。

练习六第4题计算器的单价（30元/个）不变，购买的数量（4个）分别乘5、50、100、200，总价随之发生同样的变化，原来的总价分别乘5、50、100、200。这个实际问题，让学生再次体验积的变化规律，感受这个规律在日常生活中经常会遇到。

本单元整理与练习第7题扩展积的变化规律，从“一个乘数不变，另一个乘数乘几，引起积的变化”扩展到“两个乘数各乘几，引起积的变化”。安排这样的扩展，一方面考虑到学生有最基本的积的变化规律为基础，可以研究稍复杂些的变化规律。另一方面由于以后教学小数的乘法和除法，需要两个乘数分别乘几，以及被除数与除数同时乘几的知识。教材以乘法算式80×4=320为起点，先是一个乘数不变，另一个乘数乘10，重温旧知识，作为新知识的生长平台。然后是两个乘数都乘10，以及一个乘数乘20，另一个乘数乘10，引出新的研究内容，发现新的变化规律。乘法算式的两个乘数都乘10，学生往往认为积的变化是乘20。一个乘数乘20，另一个乘数乘10，往往认为积乘30。教学要联系800×40=32000、1600×40=64000让学生看到积的实际变化，纠正原来的误解。还可以根据80×4到800×4，积乘10，以及800×4到800×40，积也乘10，推理出80×4到800×40，积乘100（即10×10）。教材把两个乘数各乘几的积的变化规律安排在练习里教学，只出现乘数乘10或20的情况，只要求学生知道积是怎样随着乘数的变化而变化的，不要求有十分严密、精练的语言表述。

2. 运用积的变化规律笔算乘数末尾有0的乘法。

乘数末尾有0的乘法，包括只有一个乘数的末尾有0以及两个乘数的末尾都有0两种情况，都可以应用积的变化规律，写出能简便计算的竖式。第一学段在三位数乘

一位数和两位数乘两位数里，已经教学了一个乘数末尾有0的乘法笔算，如，360×7、48×50等。已经能够列出较为简便的竖式，知道先把乘数末尾0前面的数相乘，再在得数的末尾添1个0。本单元教学乘数末尾有0的乘法，例5计算850×15，仍然是一个乘数的末尾有0。要求学生回忆过去的计算方法，自己列出竖式笔算，体会写比较简便的竖式时，应用了积的变化规律，理解在85×15的得数末尾添1个0的合理性。

“试一试”计算850×20，两个乘数的末尾都有0，这样的乘法竖式怎样列？怎样算？都是新知识。教材示范了竖式的写法，用虚线把末尾0和前面的数隔开，让两个乘数末尾的0写在虚线的右边，0前面的数写在虚线的左边，并且算出了虚线左边的数相乘的得数170。让学生思考，“应该在170的后面添上几个0”。必须让他们明白170的后面应该添两个0：因为850×2的积应该是170后面添一个0，即1700；850×20的积应该是1700后面添一个0，是17000，即170的后面添两个0。

教学两个乘数末尾都有0的乘法笔算，需要抓住两点：一点是这样乘法的竖式怎样写，例5已经作出了示范。另一点是算出0前面的数相乘的积以后，还要在得数末尾添上几个0，这是应用积的变化规律的推理。配合例5的“练一练”安排三道乘数末尾有0的乘法，其中一些是一个乘数末尾有0的乘法，一些是两个乘数末尾都有0的乘法。教材给出这些乘法的竖式，让学生在竖式上先把末尾0前面的数相乘，再在得数末尾添上适当个数的0，体验乘数末尾有0的乘法，都能用比较简便的竖式计算。这道题的练习重点是列出的简便竖式可以怎样算，至于乘数末尾有0的乘法的简便竖式怎样写，安排在练习六第5题里练习。

3. 运用积的变化规律口算乘数末尾有0的乘法。

练习六第1～4题口算乘数末尾有0的乘法，这些题的编排分四个层次。 第1题，口算几十乘几十（如80×30）、几百乘一位数（如600×7）、几十几乘10（如21×10）等乘法题，都是以前已经教过的口算。现在口算这些题，要联系积的变化规律再认算法，进一步明晰计算思路与方法。如，80×30可以先算80×3=240，再根据乘数80不变，乘数3乘10，相应的积也乘10，推理出80×30=2400。或者先算8×3=24，再根据乘数8乘10，3也乘10，相应的积乘100，推理出80×30=2400。又如，300×4可以先算3×4=12，再根据乘数3乘100，得出积也乘100，是1200。

第2题，口算几百乘几十（如200×30）、几百几十乘一位数（如130×2）、几百几十乘几十（如210×30）、两位数乘几十（如15×40）等乘法题，这些都是以前没有口算过的题。教材提示学生根据积的变化规律直接说出各题的得数，这就应以已经掌握的口算题为起点，推理出新口算题的得数。如，口算200×30，可以从200×3=600，得出200×30=6000；口算130×2，可以从13×2=26，得出130×2=260；口算210×30，可以从210×3=630，得出210×30=6300；口算15×40，可以从15×4=60，得出15×40=600。

第3题，30分别乘2、20、200、400，这些乘法在前面已经出现，学生应该能口算出各题的得数，而且能较好地应用积的变化规律，从表内乘法3×2=6推理出各题的积。这道题既在应用积的变化规律进行计算，又能联系具体现象进一步体验积的变化规律。

第4题，应用乘法口算解决简单的实际问题，联系具体的数量关系，再次体验积的变化规律是客观的、合理的。

【第四单元用计算器计算】

数学课程标准把整数加、减法限定在三位数加、减三位数的范围内，把整数乘、除法限定在三位数乘或除以两位数的范围内。日常生活中解决实际问题如果遇到更大数的四则计算，提倡使用计算器。计算器是人类发明的计算工具，能够十分便捷地得到计算结果，而且价格便宜，已经相当普及。数学教学合理使用计算器，既不会降低学生的计算能力，又能把学生从繁琐、沉重的笔算负担中解脱出来。鼓励学生有条件地使用计算器计算，是数学课程改革的一项内容。

本单元在学生较好地掌握了整数四则计算的口算、笔算和估算的基础上，紧接着认识多位数而编排，是极好的时机。教学内容包括认识计算器、进行较大数的计算，并且探索计算中的一些规律。认识计算器是使用计算器的前提，用计算器计算是基本技能，探索规律为计算教学增添思维含量。全单元编排三道例题，具体内容的安排如下表：

例1 用计算器进行加、减、乘或除法的一步计算 例2 用计算器进行四则混合运算（以两步计算为主） 例3探索计算里的规律

（一） 在“玩”中初步认识计算器上的一些常用功能键

计算器在人们的家庭里已经相当普及，大多数学生都见过计算器。所以，教材开门见山，直接指出“在进行比较复杂的计算时，人们通常使用计算器”。这句话也在告诉学生，遇到大数目的四则计算，不必列竖式笔算，可以用计算器计算。这就引出了新的教学内容，也激发了学习计算器计算的兴趣。

使用计算器的方法主要是按键，认识计算器应该知道它的常用功能键。教材图示了计算器的开关键、数字键、运算符号键、等号键和消除键，要求学生在自己的计算器上找到这些功能键。学生一旦了解这些键的功能，能正确找到这些键，就可以使用计算器计算了。

指导学生认识计算器的常用功能键，可以让他们尝试着开机和关机，了解计算器的开关键；让他们在开机状态下按动数字键、运算符号键以及显示得数的等号键，了解这些键的功能与使用；让学生尝试使用消除键，了解这个键能修改输入的错误。

计算器上还有其他功能键，不要求学生都认识和使用。这些功能键安排在“你知道吗”里作简单介绍，不是基本的教学内容与要求。

（二） 由易到难，使用计算器计算

例1用计算器进行加、减、乘、除一步计算，编排的38+27和38×18都是较小数的计算。这里选择较小数的运算主要有两个原因：一是较小的数能很快输入计算器，不容易输错数字，不会因输入错误而影响例题的正常教学。二是这些题都能方便地算出得数，把口算或笔算结果与计算器计算的结果相比照，可以验证计算器的计算是否正确，从而对计算器产生信任。

用计算器计算的关键是输入算式，应及早培养良好的输入习惯。如，默读算式的习惯。即看算式，要边看边读，把算式“读”进脑子，短时记住它；按数字键，要边读边按，依次逐个输入计算器。又如，及时检查的习惯。输入一个加数（或被减数、乘数、被除数等）以后，应立即查一查，输入的数对不对，有没有输入错误。

“练一练”第1题都是一步计算的题目，参加运算的数稍大些，包括以前没有算过的四位数除以两位数。希望学生通过这些题，初步学会使用计算器计算。教学时，不要过分追求算得快，而要力求算得对，让学生体会正确输入数据和运算符号的重要性。

例2用计算器进行四则混合运算，题目是40000-165×182，属于较大数的运算。考虑到学生的计算器功能不完全相同，有些计算器能够识别运算顺序，有些计算器不能识别。例题立足于使用没有识别运算顺序功能的计算器进行四则混合运算，指导学生按运算顺序在计算器上分步计算：第一步先算式题里的乘法，输入165×182，得出积是30030并记录下来；第二步按消除键消去计算器上前面的积，接着算题里的减法，输入40000-30030，得到最后的结果。

有括号的混合运算25120÷（449-289），安排在“练一练”第2题里，让学生独立操作计算器计算。也应该按运算顺序分两步计算：先算括号里面的减法，得到差并记下来；再消除计算器上的差，计算减法，得到最后结果。