分析数的组成一般有两种思考。一种是按数位的分析，即从数的最高位开始，一位一位地依次分析。如3685007是3个百万、6个十万、8个万、5个千、7个一组成的数。另一种是按数级的分析，即从最高的数级开始，一级一级地依次分析。如3685007是368个万、5007个一组成的数。前一种分析，有利于体验十进制计数方法。后一种分析，有利于读数和写数。这两种分析在教材里都有安排，后一种分析稍多一些。

4. 把读数、写数的教学与理解数的意义紧密结合起来。

读数和写数不是单纯的方法与技能的教学，还是继续理解数的意义的教学。读、写多位数历来是教学难点，特别是中间有0的数的读、写更加突出。本单元教材改变了以往多位数读法与写法的教学，以理解数的组成为读、写数的前提，通过读、写数加强对多位数的认识。

首先是作了合理的安排：先读、写整万的数，再教学若干个万与若干个一组成的数；先读、写整亿的数，再教学若干个亿与若干个万组成的数。在这样的结构里，先教学的内容是后续教学的基础，认数的线索由简单到复杂，循序渐进，既利于教，也利于学。

其次是突出分级读写、逐级读写的方法。例2和例4都按数级分析数的组成，看出多位数是几个万和几个一，或者是几个亿和几个万组成的数，遵循数级的次序，从高位到低位读、写多位数。在练习里，设计了一些“比一比、读一读”“比一比、写一写”的练习题，继续体会读、写多位数的方法和要领。如，练习二第1题，比较85与850000、850与8500000、805与8050000、8050与80500000等六组数的读法。通过同组两个数的读法比较，体会个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，它们的读法有相似的地方，更有不同的地方，从而在读万以内数的基础上读整万数。又如，练习三第3题，分别写出五十、五十万、五十亿，体会这三个数的计数单位不同，“50”在数中的位置就不同，从而在会写万以内数的基础上写出整万数和整亿数。

读、写较复杂的多位数，教材设计了适宜学生自主探索、主动学习的教学方法。例2要读三个多位数，其中第一个数表示在算盘上面，教材对照着算珠表示的数，由“白菜”卡通告诉学生“5239个万和5239个一组成的数读作五千二百三十九万五千二百三十九”，分析了这个数的组成，示范了读法和写法。学生在这些讲解与示范中，感受到读、写多位数要按数级分析数的组成，要按从高位到低位的次序先读万级上的数，再读个级上的数，读完万级上的数以后应加“万”字，表示这部分是多少个万。例2里的另两个多位数都留给学生自己分析和读写，由于突出了先分级、再从高位往低位一级一级地读的方法，数中间0的难点也被化解了许多。每级中间的0，学生都会读出来，末尾的0一般不会读。教学只要强调，除了最高级外，其他数级起始的0都要读。如3080007中，个级的千位、百位、十位上连续的三个0，应该读“零”，这个

多位数读作三百零八万零七。例4读、写八亿九千万和三十五亿二千万，教材要求“先说说每个数的组成”，各个数的读法自然就形成了。如，8个亿和9000个万读作八亿九千万，35个亿和2000个万读作三十五亿二千万。教材还要求学生“在数位顺序表的下面写出这两个数”，亿级上应该写什么、万级上应该写什么、个级上应该写什么就十分清楚了，从高位到低位一级一级地写的方法自然就产生了。

教材没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这并不是淡化读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组织学生体验方法、交流方法。学生总结出来的方法是自己的真实体会和经验，是主动获取知识、建构认识的表现。

（二） 教学比较数的大小，整万数和整亿数的改写，以及求多位数的近似数，便于在生活中应用数

在认、读、写多位数以后，还有比较多位数的大小，把整万数或整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的数，近似数的概念以及求多位数的近似数等知识的教学。理解并掌握这些知识，能深刻体验多位数的意义，更加方便地在日常生活中应用多位数。

1. 联系已有的知识经验，比较多位数的大小，改写整万数和整亿数，进一步体验多位数的意义，发展数感。

在认识万以内数的时候，曾经比较两个或几个较小数的大小，学生积累的经验有：如果两个数的位数不同，则位数多的那个数比较大（如，四位数比三位数大，三位数比两位数大）；如果两个数的位数相同，则比它们最高位上的数，最高位上的数大的那个数比较大（如，5467比4897大，753比689大）；如果两个数的位数相同，并且最高位上的数也相同，则比它们下一位上的数（如4257比4099大，357比354大）……这些知识与经验可以应用于多位数的大小比较上来。

例5把比较多位数的大小和改写整万、整亿数结合起来教学，知识内容丰富，比较大小的方法多样，整万、整亿数的改写自然流畅，有利于调动学生的学习积极性。例题给出我国2007、2009、2011年出版图书的种类数250000、300000、370000，要求先读这三个数，再按从大到小的顺序排列。读这三个数需要分析每个数的组成，就为比较数的大小作出了准备。这三个数都是六位数，有些学生会比最高位上的数，最高位上大的数就大，最高位上小的数就小。当最高位上的数相同时，会比下一位上的数，下一位上大的数就大，下一位上小的数就小。这三个数都是整万数，有些学生会把250000看成25万、300000看成30万、370000看成37万，根据25、30、37的大小关系，推理出250000、300000、370000的大小关系。两种比较多位数大小的思路与方法都正确，都可以采用，而后一种思路与方法引出了改写整万数的知识。教学这道例题，应鼓励学生自己想办法比较多位数的大小，认真交流各种思路与方法，在前一种比法里突出比较多位数大小的一般思路，在后一种比法里突出改写整万数的思考。例题接着让学生把6300000000、7000000000、7700000000分别改写成“亿”作单位的

数，并从大到小排列这些数，感受整亿数也可以改写，体会改写有助于比较数的大小，方便了交流与使用多位数。

整万数和整亿数如果采用一般写法，末尾有许多个0，读数和写数都不方便，而且容易出错。如果采用“万”和“亿”作单位，读、写都比较简便，交流也方便。所以，日常生活和生产劳动中，人们往往采用简便的形式表示整万数和整亿数。教学整万数、整亿数的改写，不仅要揭示改写的方法，而且要理解改写的原理。因为整万数是若干个万组成的数，所以能省略个级上的四个0，直接写成以“万”为单位的数。整亿数是若干个亿组成的数，能省略个级和万级上的八个0，直接写成以“亿”为单位的数。一定要让学生理解，6700000000和67亿是同一个数的两种写法，它们之间可以写等号。

2. 联系实际应用，体会近似数的含义以及求多位数的近似数的方法。 教材编排两道例题教学多位数的近似数。

例6着重教学近似数的含义，给出2011年末，我国有普通高等学校2409所，教职工大约220万人；有博物馆2650个，文物藏品大约1902万件（套）。在这些数据中，2409准确表达了我国普通高等学校的所数，2650准确表达了我国博物馆的个数；220万是普通高等学校教职工的大约人数，1902万是博物馆藏品的大约数量。教材以这些数据为现实背景，指出“生活中一些事物的数量，有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数”。教材接着问“你知道上面哪些数是近似数吗？”引导学生体会，上述的2409和2650是“精确数”，220万和1902万是“近似数”，从而初步建立近似数的概念。教学近似数的含义，应该让学生明白两点：一是近似数只表示某类事物大约有多少，它接近精确数，但不是精确数。二是当某类事物比较多，事物个数比较大时，人们或许不知道事物的精确个数，或许不需要精确数表示事物个数时，往往采用近似数。

例7着重教学求多位数的近似数的方法。给出某市有男性384204人，女性386685人。先在数轴上表示38万和39万的两点之间，分别画出表示男性人数与女性人数的点。在画点活动中体会384204比较接近38万，386685比较接近39万，从而判断384204的近似数是38万（380000），386685的近似数是39万（390000）。教学应充分交流求上面两个多位数的近似数的思考和方法，“辣椒”卡通的思考比较直观，他借助数轴上的点的位置，看到384204比385000小（在38万5千的左边），接近38万；386685比385000大（在38万5千的右边），接近39万。“番茄”卡通的思考稍抽象些，根据384204的千位上是4，判断这个多位数比38万5千小，接近38万；386685的千位上是6，判断这个多位数比38万5千大，接近39万。像“番茄”卡通这样的思考，就是通常用的“四舍五入法”。教学求多位数的近似数，应该帮助学生理解和掌握四舍五入法，但必须在理解的基础上掌握。引导学生经历像“辣椒”卡通那样的形象思考，并提升成“番茄”卡通那样的抽象思考，才能理解四舍五入法。教

材把“四舍五入”的方法在底注里具体阐述，仔细阅读这个底注，有助于理解并掌握四舍五入法。

应用四舍五入法求384204的近似数，要舍去个级上的数（把各位上的数都改写成0）；求386685的近似数，在把个级各位上的数都改成0的同时，在多位数的万位上加1。教材通过式子384204≈380000、386685≈390000表达了求近似数的“四舍”与“五入”的过程。至于约等号（≈）已经在第一学段出现过，学生应该认识，并能读写。

“试一试”把两个多位数分别改写成用“万”或“亿”作单位的近似数，含有两点内容：改写成“万”或“亿”为单位的数；求近似数。通常，完成这两点内容不必强调谁先、谁后。可以先改写成“万”或“亿”为单位的数，再求近似数。如，283000=28.3万，28.3万≈28万；1970000000=19.7亿，19.7亿≈20亿。也可以先求近似数，再改写成“万”或“亿”为单位的数。如，283000≈280000，280000=28万；1970000000≈2000000000，2000000000=20亿。然而，四年级学生尚未认识小数，还不会把283000改写成28.3万，也不会把1970000000改写成19.7亿。所以，暂时只能采用先求近似数，再改写的思路。像这样的任务在练习里还有，在日常生活中应用相当多。教学应帮助学生明白这种任务里的两个操作点，一是用四舍五入法求多位数的近似数（把万位或亿位后面的尾数都改写成0），得到多位数大约是多少万或多少亿；二是把得到的近似数（整万数、整亿数），改写成“万”或“亿”为单位的数。

为了帮助学生掌握求近似数的方法，练习四第9题给出五个万以内的数（三位数或四位数），要求“省略（各个数）最高位后面的尾数，写出近似数”。设计这道题有两个意图，一是让学生知道较小数也有近似数，也可以求近似数。二是认识“尾数”，识别“尾数的前一位”，按尾数的最高位上的数进行四舍五入，正确地使用四舍五入法。第10题在9□875≈10万、39□0000000≈39亿的□里填数，显然前一题是“五入”，□里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的数），后一题是“四舍”，□里可以是1、2、3、4（4或比4小的数），学生在填数的思考中，能更好地体验四舍五入法。

（三） 对两道推算题的说明

本单元编排了两道推算题。练习二第8题从100张纸大约厚1厘米，推算出10000张这样的纸大约厚1米，继续推算1000000张这样的纸大约厚多少米。练习三第9题从1枚1元硬币大约重6克，推算出1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重6吨，继续推算1亿枚1元硬币大约重多少吨。这两道题运用相邻两个计数单位之间的进率是10，以及一个数的末尾添上一个（两个、三个……）0，相当于这个数乘10（100、1000……）等知识，从较小的数量推算出较大的数量，既能培养推理能力，又能感受大数，发展数感。教材考虑到学生进行推算会有困难，因而在题目里先