1）和（2，3）分别表示它们的所在位置。在这一步活动中，要领会方格纸上的列与行的设定，感受方格纸上的点能表示现实情境里的建筑物和设施，也能用数对表示其位置。第二步继续用数对表示公园平面图上其他景点和设施的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成个体能力的目的。平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，它们在方格纸的同一列、不同行上，确定它们位置的数对中，前一个数相同，都是2；后一个数不同，分别是6和3。类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置在方格纸的不同列、同一行上；盆景园和饭店的位置在方格纸的同一列、不同行上；饭店和水池的位置在方格纸的不同列、同一行上等。教学应该用足、用活这些安排，及时引起学生的注意，并组织思考、讨论，更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法。

“练一练”让学生用数对确定方格纸上的点的位置和根据数对在方格纸上寻找相应的点，着力练习这两方面的技能。结合学过的平面图形知识，第（1）小题用数对表示方格纸上已经画出的平行四边形四个顶点的位置，第（2）小题根据给出的四个数对，在方格纸上表示这四个点，并顺次连接相邻的点，画出一个梯形。这道题除了完成上述规定的任务，还可以获得一些直观体验。如，方格纸上的平行四边形的顶点A和D（B和C）在同一行上，不在同一列上，表示它们位置的数对的第一个数不同，第二个数相同；平行四边形的边AB向右平移4格能到边DC的位置上，平移的格数可以从方格纸上数出来，也可以通过“7（顶点D的列数）-3（顶点A的列数）=4”算得。这些体验的获得，进一步丰富了平行四边形的两组对边分别互相平行且长度相等。又如，画出的梯形的上底（下底）的两个端点不在同一列上，而在同一行上，所以表示它们位置的数对的第一个数不同，第二个数相同；梯形上底（下底）的长度可以看出来或者算出来。获得这些体验，可以进一步感受梯形只有一组对边互相平行，且长度不相等。

用数对确定位置时的空间观念，主要表现在数对与物体实际位置之间的相互转化上。具体地说，看到物体所在的列与行，应立即联想到相应的数对；看到数对，应在头脑里反映出它所表示的具体位置。为此，需要通过练习，逐步培养对数对的敏感。练习十五第6题用数对描述行走路线，学会了一种新的描述方法，比用方向和距离的描述更加数学化。第5题第（2）题把两个容易混淆的数对（6，2）和（2，6）放在一起辨析，一方面从两个数对的第一个数不同，第二个数也不同，想到它们所对应的点既不在同一列上，也不在同一行上，是两个位置不同的点。另一方面在方格纸上分别表示出这两个数对所对应的点，证实前面的判断。第7题各个班级的信箱示意图上，同一年级各个班的信箱在同一行上，各个年级的一班、二班……五班的信箱分别在同一列上。体会数对（△，4）只能表示四年级的信箱，不能确定是哪个班的；数对（4，○）只能表示四班的信箱，不能确定是哪个年级的四班。教学应该充分利用教材的这些设计，在加强有关数对的知识技能的同时，发展空间观念。第9题在方格纸上描出（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）所表示的点，能够发现这些点在同一条直线上面；点（0，0）与点（1，1）的连线，与点（2，2）的连线，与点（3，

3）的连线，与点（4，4）的连线，与点（5，5）的连线分别是相关正方形的对角线……这些发现也有利于空间观念的发展。

【第九单元整理与复习】

本单元与第二学段各册教科书的期末《整理与复习》一样，分“数的世界”“图形王国”“应用广角”等部分编写。

（一） 认识多位数、三位数乘两位数、解决问题的策略、运算律等是本学期教学的“数与代数”领域的知识

教材在“数的世界”里，引导学生回忆本学期认识了哪些数，学习了哪些运算律，用计算器计算有什么优点，对解决问题的策略有什么新的认识。帮助学生从总体上把握住该领域学习的主要知识，明白期末复习应该抓住的主要内容。第1～18题为深入、系统复习“数的世界”的有关知识而编排。

复习数与代数领域教学的主要知识，可以先阅读教科书的目录，找到有关单元，再阅读这些单元里的例题，找到重要的知识点，并整理出知识之间的内在联系，形成适合小学生的认知结构。如整理多位数的知识，在回忆内容的基础上，可以形成如下的结构：

（1） 计数单位、数位、数位顺序；

（2） 按数位和计数单位分析数的组成，按数级分析数的组成； （3） 多位数的读法和写法； （4） 比较数的大小；

（5） 把大数改写成“万”或“亿”作单位的数，求近似数。 整理三位数乘两位数的计算，可以形成如下的结构：

（1） 几十乘几十、几百乘几十、几百几十乘几十的口算，应用积的变化规律，联系表内乘法或两位数乘一位数进行计算；

（2） 乘数末尾没有0的竖式计算，乘数末尾有0的竖式计算； （3） 看成比较接近的几百乘几十，估计三位数乘两位数的积。 整理运算律，可以形成如下的结构： 加法交换律 加法结合律 用字母表示 a+b=b+a 简便运算举例 68+75+32=68+32+75 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法性质 除法性质 第1、2、3、4、5题细化复习多位数的知识，包括多位数的读写、改写、大小比较等内容。使用这些习题，要突出十进制计数法，尤其是计数法的数位顺序、计数单位、数位分级，以加强对多位数意义的理解。要以多位数的组成为抓手，整理并沟通多位数的读法、写法、比较大小、改写成“万”“亿”作单位的数以及求近似数的方法，体会“按级”分解多位数的组成有利于认识多位数。

第6、7、8、9题着重复习计算知识，包括应该掌握的口算、笔算、混合运算和用计数器计算。其中，第6题主要复习三位数乘两位数的笔算。教学先整理计算法则，列竖式计算一般的三位数乘两位数，再复习积的变化规律，列稍简便的竖式计算乘数末尾有0的乘法。65×177、107×65、170×65都把65作为第二个乘数，写成三位数乘两位数的竖式，都可以按“两步乘、一步加”的步骤完成笔算；三道乘法有一个乘数相同，另一个乘数大的算式积比较大。42×30、42×300、420×30的乘数末尾有0，都可以列比较简便的竖式笔算。由于乘数末尾0的个数不同，在简便竖式得数末尾添0的个数不同。42×300与420×30的积相等，它们都在42×3的得数末尾添两个0。第7题的要求是“能口算的就口算，不能口算的用竖式计算”，这个要求对学生群体来说，应该知道怎样的乘法可以口算，怎样的乘法需要笔算。一般而言，应用积的变化规律能够归结为表内乘法或者归结为较容易的两位数乘一位数的乘法，可以采用口算。如，90×70能归结为9×7，410×20能归结于41×2，像这些乘法题可以口算。这个要求对学生个体来说，应实事求是，能口算才口算，不能口算就笔算，不把需要笔算的乘法勉强自己口算。一个班集体中，学生的口算能力不会完全一样，而是有强有弱的，应鼓励能口算的学生多一些口算，不能口算的学生多一些笔算。

第10、11题着重复习运算律的知识，包括各条运算律的具体内容，以及应用运算律的简便计算。在复习运算律的具体内容时，要注意根据各运算律适当进行逆向推理。如，根据加法结合律不仅要说出式子（a+b）+c能改写成怎样的式子，还要说出式子a+（b+c）能改写成怎样的式子，并根据每次改写说说加法结合律的内容。在应用运算律或运算性质进行简便计算时，要注意36×25、201×34、630÷45等题，它们不具备直接应用运算律或运算性质的条件，要把某个乘数或除数分解成两个数的相乘或相加，才能应用乘法运算律和除法性质进行简便计算。这就需要培养数感，看到25与某个数相乘，就想到25×4=100；看到几百零几的数，就想到它是几百加几；看到被除数630，就想到63÷3、63÷7、63÷9等都能口算。学生对某些数具有较强的敏感性，就会自觉采用简便算法。

第12、13题复习用乘法解决的实际问题，以及常见的数量关系。在解答第12题时，应说说各个问题的数量关系式。如，每个缸的容量×缸的个数=一共收集到的雨水，每个教室的用水量×教室个数=一共用去的水，剩下的雨水÷每平方米的浇水量=还能浇多少平方米地。解答第13题应举一反三说说单价、数量、总价之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系。

第14、15、16、17、18题着重复习解决问题时的画图策略。其中有些题明确要求“先画图，再解答”，有些题没有规定画图。教学这些题应鼓励学生画图表示题意，利用线段图或示意图分析数量关系，借助图形直观帮助推理，找到解决问题的步骤与方法。第14题通过画图，有助于识别两个物体的相向运动与同向运动，找到正确解决问题的数量关系式。第15、16、18题，都是以前没有解答过的实际问题，有一定的新颖性，画图策略有助于理解题意并解答。

（二） 三角形、平行四边形和梯形，平移、旋转和轴对称，以及用数对确定位置，都是本学期“图形与几何”领域教学的知识

教材提出本学期认识了哪些图形，它们各有什么特点，学习了哪些图形运动的方式，怎样用数对来确定位置等问题，引导学生回忆整理有关的知识。第19～23题配合“图形王国”有关知识的复习整理。

整理三角形的知识，要按其三条边的长度关系、三个内角的度数和、按角的分类、两条边或三条边长度相等的特殊图形等线索细化整理知识的过程，优化知识结构。

三角形 任意两条边的长度和一定大于第三边

三个内角的和180°

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 边特殊的：等腰三角形、等边三角形

整理平行四边形和梯形的知识，要突出各种图形的特点，以及这两种图形的不同点，还要多呈现一些两种图形的位置变式，提高学生识别图形的能力。

第19、20、21题着重复习三角形、平行四边形和梯形的知识。第19题要求学生在两条互相平行的直线之间画了一个三角形、一个平行四边形、一个梯形，很直观地突出了这些图形的特点：三角形是由三条线段首尾相接所围成的图形，平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。这道题还要求画出各个图形的高，体验这些图形的高的含义：从图形的一个顶点向它的对边画垂线，这样的垂直线段是图形的高。三个图形的一个顶点在同一条直线上面，对边都在另一条平行的直线上面，这些图形的高等于两条平行直线之间的距离，这些图形的高相等。第20题通过用小棒围图形，帮助学生进一步体验图形的特点，操作活动具有开放性。“任意选择3根小