是不是所有三角形任意两边长度的和一定大于第三边？可以随意画一些三角形，量出各条边的长度，看看每一个三角形中，任意两边长度的和是否一定大于第三边，在众多三角形实例中验证结论、确认结论。这是“数学化”的过程，在获得数学结论的同时又体现了科学而严谨的认知态度。

教材给出“三角形任意两边长度的和大于第三边”，应该让学生理解这里“任意”的含义，明白如果一个三角形的三条边长分别是a、b、c，那么一定有a+b>c、b+c>a、a+c>b。

例3还提出问题“如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？”要求学生用刚刚获得的数学知识来作出判断与解释。体验即使“两条边的长度和等于第三边”仍然围不成三角形，进一步感受“两条边的长度和大于第三边”的必要性。“练一练”第1题给出三组线段的长度，判断“哪组线段可以围成一个三角形”；第2题要求学生为12厘米、18厘米两条线段再配一条线段（说出线段的长度），使三条线段能围成一个三角形。编排这些练习的目的，都是为了加强对三角形结构的认识。解答上述问题，尽管不能动手操作，只要应用已有的规律就能作出判断，但应该让学生在头脑里想象每组的三条线段围成或围不成三角形的情况，把形象思维与抽象思维结合起来，使练习效果更加好些。

3. 通过量、剪、折等活动，体会等腰三角形和等边三角形的特点。

例6、例7分别教学等腰三角形和等边三角形的认识，大致都分三个层次展开教学过程。

第一层次是测量若干个三角形的边的长度，理解“等腰”“等边”的含义，意义接受“等腰三角形”“等边三角形”的概念，明白等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形。例6分别测量一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形各条边的长度，体会等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。例7只测量一个三角形各条边的长度，因为等边三角形一定是锐角三角形。

第二层次是指出等腰三角形的两条腰与一条底以及两个底角和一个顶角，让学生了解等腰三角形各部分的名称。

第三层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，通过剪三角形活动，继续体会等腰三角形的两条腰长度相等，进一步发现等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等，对称轴是底边上的高；继续体会等边三角形的三条边长度都相等，进一步发现等边三角形也是轴对称图形，它的三个角相等，有3条对称轴，分别是每一条边上的高。剪出一个等腰三角形不是很容易的，剪出一个等边三角形可能更难一些。要引导学生看懂教材图示的剪法，照样子一步步操作，在剪出等腰三角形或等边三角形的过程中体会它们的主要特点。

配合例6和例7的“练一练”编排了三道题。第1题在奖旗面、三角尺面和交通标志面上识别等腰三角形和等边三角形，加强对边长特殊的三角形的体验。如果有学生提出等边三角形也是等腰三角形（因为等边三角形具有“两条边相等”的特点），应该肯定这是正确的观点。如果学生不提出等边三角形也能看作等腰三角形，则不需要教学这种看法。第2题把一张正方形纸沿着对角线剪开，得到的两个三角形都是等腰三角形，也都是直角三角形，可以告诉学生这样的三角形是“等腰直角三角形”。第3题用两块同样的三角尺先拼出一个等腰三角形，再拼出一个等边三角形，突出了这两种三角形的不同点，有助于学生区分等腰三角形与等边三角形。

4. 在方格纸上画平行四边形和梯形，体验对边互相平行，感受平行四边形和梯形的特点。

例8在直观认识平行四边形的基础上教学平行四边形的形状特点。从识别某些物体表面上的平行四边形开始，让学生在栅栏、扶梯、篱笆上找到平行四边形，并仿照这些平行四边形的样子，在方格纸上画出一个平行四边形，感受平行四边形的两组对边分别互相平行。在方格纸上画图有两点好处：一是借助方格纸上的横线互相平行的事实，能方便地画出平行四边形的一组上下对边，体会这组对边互相平行（或者借助方格纸上的竖线互相平行，画出平行四边形的一组左右对边，体会这组对边互相平行）。二是在方格纸上能体会另一组对边可以互相平移，即左面（上面）的边能平移到右面（下面）边的位置上，右面（下面）的边能平移到左面（上面）边的位置上，感受这组对边也互相平行。从而理解平行四边形的“两组对边分别平行”的含义，突破这个教学难点。

两组对边分别平行是平行四边形的主要特征，学生识别某个四边形是不是平行四边形，总是依据这个特征作出判断。因此，认识平行四边形，要尽量让学生加强体验，联系具体图形，指出平行四边形的每组对边是哪两条边，并且利用直尺、三角尺等工具，验证每组对边互相平行。

平行四边形的对边长度相等，这也是它的特征。以后计算平行四边形或多边形的面积，经常会用到这个知识。教学平行四边形的特征，可以涉及对边相等，但应把重点放在两组对边分别平行的上面。

例9是小学数学教材第一次教学梯形，教学线索与平行四边形差不多。先让学生观察屋顶的一个面、梯子的一级、足球架的一个侧面，把这些面的形状分别抽象成几何图形，形成对梯形的直观感知。然后通过“画”梯形体会图形的特点。在方格纸上画梯形，能十分清楚地感受梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，凸显了图形的本质特点。学生认识梯形，需要把梯形和平行四边形联系起来，既看到梯形也是四边形，有4条边、4个角，又看到梯形只有一组对边平行，而且这组互相平行的对边长度不相等。

（二） 从已有经验里提练出新的数学概念

数学概念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。丰富的感性经验和清晰的图形表象，是建立正确概念的重要前提。这种认知方式在教学三角形、平行四边形和梯形的一些知识时，有很好的体现。

1. 循序渐进，逐步理解三角形的高。

“高”是三角形的一个重要知识。例2及其“试一试”和“练一练”把三角形高的教学分成四步进行。

第一步测量人字梁图形的高是多少厘米，这里讲的“高”还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高的概念不同，但也有相似的地方，即都是垂直的、最短的线段的长度。设计这一步活动的目的，在于唤醒学生已有的生活经验，营造认识三角形高的思想基础。

第二步结合图形讲述三角形的高，揭示数学中图形“高”的含义。教材指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。这一段话，既要联系人字梁的高来体会，也要超越人字梁这个具体事物概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁这个具体实物才能真正形成数学概念。教材的这一段讲述，是三角形高的描述式定义，描述了什么是三角形的高，包括高所在的位置以及它的画法。教学时，应该把教师的边讲边画与学生的边模仿边体会结合起来，重在对概念的准确理解，不要机械记忆。

第三步尝试画出三角形的高，并交流画法。“试一试”由学生画出给定三角形指定底边上的高，利用画垂线的方法，使用三角尺作图，在画高的操作与画法交流中继续体验高的含义，巩固高的概念。教材考虑到刚开始画三角形的高，给定的三角形是锐角三角形，而且以三角形最下面的一条边为底，画这样的高比较容易。至于锐角三角形另外两条边上的高，在后面的练习中逐渐涉及。

第四步测量三角形底和高的长度，发展对三角形高的认识。“练一练”第2题给出3个三角形，每个三角形里都指定了一组底和高，要求测量各个三角形底与高的长度。这道题完善概念的外延，突出概念的内涵，超出人字梁图形中高的限制，帮助学生进一步完善高的概念。数学里平面图形的高的本质特征是“垂直”，而不是“竖直”。垂直指的是“相交成直角”，竖直指的是“从上到下”。例题教学三角形的高，先从竖直的位置讲起，再举出各种位置摆放的、不同类型的三角形不同边上的高，突出垂直，帮助学生深刻理解概念的内涵，全面把握概念的外延，体会高与底之间的对应联系。

2. 联系对锐角、直角和钝角的认识，探索三角形的分类。

例5在识别锐角、直角和钝角的活动中体验三角形的按角分类，意义接受锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等概念。例题呈现了6个形状不同的三角形，首先要求仔细观察每个三角形里的各个角分别是什么角，并把观察结果填在预设的表格里；

然后分析表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形有一个直角和两个锐角，有些三角形有一个钝角和两个锐角，从而引发给三角形分类的想法。接着，教材用准确且精练的语言描述了什么样的三角形是锐角三角形，什么样的三角形是直角三角形，什么样的三角形是钝角三角形。最后，教材还用集合图表达三角形的分类，以及各类三角形与三角形整体的关系。

教学三角形的分类要注意三点：第一，必须组织学生积极参与对6个三角形的比较和分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。学生已经认识了锐角、直角和钝角，能够识别例题里6个三角形的各个角哪些是锐角、哪些是直角、哪些是钝角，发现所有三角形里都有锐角，但并不都有直角或钝角，于是产生把三角形按角分类的想法。第二，要抓住概念的关键内涵，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，而直角三角形、钝角三角形只强调有一个直角或一个钝角，从而正确地利用概念进行判断，掌握判断的思考要点。正如练习十三第8题，左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中已经分别看到了一个钝角和一个直角。右边的三角形只看到一个锐角，不知道另两个角是什么角，不能确定它是什么三角形。它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。第三，要用好例题里的集合图，帮助学生明白三角形按其内角的特点可以分成三类，每一类三角形都是三角形整体的一部分。某个三角形如果不是锐角三角形，也不是直角三角形，它一定是钝角三角形；某个三角形如果是锐角三角形，它就不会是直角三角形或钝角三角形。

3. 量一组平行线之间的距离，教学平行四边形和梯形的高。

四年级上册教学平行线的时候，曾经在两条互相平行的直线中间画几条与两条直线都垂直的线段，通过度量发现画出的所有垂直线段的长度都相等。那时候，学生进行这些活动的目的是体会平行与垂直是不同的位置关系，并利用平行线之间的垂直线段长度相等，体会两条平行的直线永远不会相交。这个活动，也是本单元教学平行四边形和梯形的高的起点。

平行四边形有两组互相平行的对边，每组对边之间有平行四边形的一条高，一个平行四边形通常有两条长度不相等的高。教材把两条高分两步教学，先讲平行四边形上下一组对边之间的高，再讲平行四边形左右一组对边之间的高。这样安排，有利于学生循序渐进逐步理解高的概念，掌握画高和度量高的方法。

例8教学平行四边形的高，要求学生“在平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线”。画垂直线段的方法一般是在一条边上确定一个点，从这点向对边作垂线。学生经历这样的过程，理解教材中关于平行四边形高的描述式定义就有了感性认识。例题创设的活动情境比较开放，“在平行四边形的一条边上任意取一点”，这条边可以是平行四边形上面或下面的边，也可以是平行四边形左面或右面的边；这个点可以是平行四边形的顶点，也可以不是平行四边形的顶点。这就要对学