【第一单元平移、旋转和轴对称】

数学课程标准要求第一学段的教学，让学生结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。这个目标所指的实例，主要是现实生活中的具体事例，联系实际事例（如电梯的升降、风扇叶片的转动、对折一个图案）可以直观感受物体的平移运动、旋转运动，以及轴对称的平面图形，积累一些有关物体或图形的运动变化的初步体验。本单元继续教学平移、旋转和轴对称，其内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移，在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把简单图形旋转90°；通过把图形对折，找到轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。全单元编排五道例题，具体安排如下表：

例1 在方格纸上平移简单的图形 例2 转杆的顺时针旋转与逆时针旋转 例3 在方格纸上把简单图形旋转90° 例4轴对称图形的对称轴

例5在方格纸上补全一个轴对称图形

从表格里可以看到，安排一道例题教学图形的平移，两道例题教学图形的旋转，因为图形旋转是全单元的教学难点。

把图形的运动变化都放在方格纸上进行，因为方格纸上的横线互相平行，竖线互相平行，横线和竖线互相垂直，每个方格的大小都相同，有助于图形的水平平移和竖直平移，将图形旋转90°也比较方便。而且，利用相同的小方格容易发现图形的上下对称或左右对称，从而找到轴对称图形的对称轴或补全轴对称图形。教学应充分利用方格纸的特点，降低学生画图的难度，让学生在画图中充分体会图形运动变化的数学含义，充分感受图形变换的思想。

（一） 突出图形在方格纸上平移变化的思想方法，放手学生主动认识平移、实践平移

例1和“试一试”教学平面图形的平移。例题体验图形在方格纸上是怎样平移的，包括向什么方向平移和平移了多少距离。“试一试”按照规定的平移方向与距离，在方格纸上平移图形。可见，例题着重于教学有关平移的数学知识，“试一试”着重于平移的操作实践。这样的安排，突出了平移变换的思想，有利于建立图形平移的概念；突出了平移变化的操作，有助于联系平移概念开展图形平移的操作活动，促进知识向能力的转化。

1. 看懂图形在方格纸上平移的数学内容。

例1在方格纸上呈现出小船图、金鱼图的平移过程，虚线画的图形表示平移前的位置，涂颜色的图形表示平移后的位置，虚线图形和涂色图形之间的箭头表示图形平移的方向。在情境图里可以看到，简单图形的平移，可以沿着方格纸的横线在水平方向进行，也可以沿着方格纸的竖线在竖直方向进行。说说“小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点”，能引导学生初步看出小船图和金鱼图都是向右平移，小船图平移的距离比金鱼图远一些，这就凸显了图形平移的两个基本要素——平移的方向和平移的距离。对大多数学生来说，辨别图形在方格纸上平移的方向并不难，找到图形在方格纸上平移的距离不是很容易。

例题接着要求“先数一数小船图向右平移了几格，再和同学交流自己的数法”。我们知道，图形平移是整体平移，图形上的所有部分，包括图形的每条线、每个点都向相同方向平移相同的距离。所以，只要数出图形的某条边或者某个点平移的距离，就能得到整体图形平移的距离。“辣椒”卡通看小船上的一条线，根据这条线向右平移了9格，得出小船图向右平移了9格，这是一种办法。“蘑菇”卡通看船头的一个点，根据这个点向右平移了9格，得出小船图向右平移了9格，这也是一种方法。有些时候，根据一个点平移的距离得出整个图形平移的距离，比较方便。教材鼓励学生自主选择着眼点，按自己观察的某条线、某个点，判断小船图平移的距离。在交流中体会小船图的所有线、所有点都向相同方向平移了相同的距离，从而体验图形的平移是整体的平移，加强对图形平移的理解。

例题还要求继续观察金鱼图向右平移了几格，巩固图形平移的知识，优化数出图形平移格数的方法。

配合例1的“练一练”中，第1题让学生进一步明白，判断方格纸上的三角形是否向右平移10格，只要看三角形的某个顶点是否平移了10格。第2题数出方格纸上的房子图向上平移5格，汽车图向左平移8格，蘑菇图向下平移5格，体会图形可以向各个方向平移任何距离。

2. 在方格纸上平移简单图形。

学生在例题里获得了图形平移的知识，就能进行图形平移的操作了。通过平移图形的实践，能深入体验图形平移的数学含义，并且把知识转化成能力。

“试一试”在方格纸上给出一个平行四边形，要求画出这个平行四边形向下平移3格后的图形。教材希望学生先尝试着画图，再交流画法和体会。学生平移图形的方法一般会有两种：一种是先平移图形的各个顶点，然后依次联结相邻顶点，围成平移后的平行四边形。另一种是把平行四边形的各条边逐一平移，最终围成平移后的图形。其实，两种画法是一致的，只是画图的次序上有些差别而已。因为平移图形的每一条

边，也得先平移它的两个端点，才能连接成线段。所以，在方格纸上平移图形的教学，应该是学生的独立思考、自主探索、相互交流，应避免被动的接受学习。

另外，教学“试一试”还要注意两点：一是图形平移后必须与平移前的形状、大小完全相同。因为图形平移只改变其所在位置，不改变它的形状和大小。如果画出的图形和原来的图形不一样，表明图形平移过程中出了差错（没有遵循相同的方向或相同的距离）。二是平移的图形应简单而有趣，使学生保持平移图形的热情，掌握平移图形的技能。如果平移过于复杂的图形，智力活动的含量未必有所增加，却使画图过分麻烦，会挫伤学习的积极性。另外，图形平移的距离应适当远一点，不要让平移前后的图形产生重叠。

（二） 联系实际事例指出旋转现象的要素，鼓励学生在方格纸上把简单的图形旋转90°

例2和例3都教学图形的旋转。例2着重指出物体或图形的旋转方向和角度，例3在方格纸上把简单图形旋转90°。显然，先安排旋转知识的教学，再安排旋转图形的操作实践，与平移图形的教学线索很相似。

1. 体验描述物体旋转的基本要素。

例2呈现停车场的转杆打开和关闭的图片，提出问题“转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”这些问题能引导学生仔细观察转杆的运动，体验物体旋转是绕着一个固定点的运动，旋转有方向，旋转的方向不同，物体的运动状态就不同。

例题的画面放大转杆旋转的情境，分别表示出转杆打开和关闭的旋转方向与角度。结合这些情境，指出“与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转”，帮助学生联系时针的转动方向分辨物体旋转的方向。要求学生说说“转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？”引导他们同时关注物体旋转的三个要素，即绕一个固定点、旋转的方向、旋转的度数。如，转杆打开是转杆绕它的一个端点，按顺时针方向旋转90°，转杆关闭是转杆绕它的一个端点按逆时针方向旋转90°。当学生理解旋转运动是物体绕一个点，按一种确定的方向，旋转一定度数的运动，他们就较好地认识了旋转运动。

配合例2和例3的“练一练”，第1题联系钟面上时针的旋转以及台秤的指针旋转，反复体会顺时针方向旋转90°的现象；联系转盘上指针的旋转，进一步辨认顺时针方向旋转与逆时针方向旋转。这些练习都在突出有关旋转的要素，本单元只把图形旋转90°，练习里没有涉及其他度数的旋转。

2. 体验简单图形在平面上的旋转，画出旋转90°后的图形。

例3在方格纸上把一个直角三角形绕它的直角顶点A逆时针旋转90°，并画出旋转以后的图形。对大多数学生来说，这是比较难的任务。为此，教材先安排剪一个同样大的三角形，放在方格纸上转一下，整体感受图形的旋转，体会图形的每一条边都绕着同一个A点（三角形的直角顶点）旋转了90°。尤其是两条直角边的旋转能看得很清楚，原来在水平位置上的直角边旋转90°到了竖直位置上，原来在竖直位置上的直角边旋转90°到了水平位置上。这两条直角边的长度在旋转中没有改变，分别保持3个和4个小方格的边长。看到这些内容，就能体会旋转后图形的画法：分别画出两条直角边旋转90°后的线段，连接两条线段的两个端点，围成的三角形就是原来三角形旋转90°以后的图形。

对例3的教学再提三点建议。首先，要认真理解题意，弄明白三角形“绕A点逆时针旋转90°”的意思，确认旋转的方向和旋转时应围绕的固定点。其次，要明白例题安排的两个活动的意图，先是旋转图形的操作活动，再是画图形的活动，要在旋转三角形的操作中体会画旋转后图形的方法。另外，还可以适当进行基础练习，如在方格纸上画一条水平方向或竖直方向的线段，绕线段的一个端点，按顺时针方向或逆时针方向旋转90°，画出旋转以后的线段。

“练一练”第2题画长方形绕点A（长方形的一个顶点）顺时针旋转90°后的图形。比例3画直角三角形稍难一些，大多数学生应该能独立完成。一般应先画出长方形以A点为顶点的两条边旋转90°以后的两条线段，再根据长方形的特点确定与A点相对的顶点旋转90°以后的位置，然后画旋转以后的长方形的另两条边，把长方形画完整。

（三） 通过对折图形，确定轴对称图形的对称轴

学生已经初步知道怎样的图形是轴对称图形，也初步认识了轴对称图形的对称轴。本单元继续教学轴对称图形，要通过对折图形，进一步识别轴对称图形及其对称轴，并在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；还要在方格纸上，根据对称轴一侧的图形，画出另一侧的图形，补全轴对称图形。

1. 对折长方形纸，画出折痕，教学对称轴。

三年级教科书里，用“对折”的方法判断某个图形是不是轴对称图形。本单元继续采用这种活动，认识轴对称图形的对称轴。例4给出长方形、正方形和平行四边形各一个，要求分别把这些图形分别“折一折，看哪些是轴对称图形”。通过对折，得出长方形和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，从而唤起对已有知识经验的回忆，激活头脑里的轴对称图形概念。

教材要求学生交流长方形的对折方法，找到能使折痕两边完全重合的两种不同折法，指出“像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴”，并且用“点划线”画出这两条对称轴。这里所讲的对称轴概念与画法，是例题教学的基础知识。学