了磁感应强度为B的匀强磁场，将一带电粒子从A板上的a点处由静止释放，竖直向下通过b点后进入匀强磁场，当带电粒子飞出金属网时，其速度方向恰好平行于两金属板，粒子的重力不计，求该粒子的比荷．

【解析】金属达到静电平衡后，整个金属网是一个等势

体，金属网内部的场强处处为零，带电粒子由a至b的过程由动能定理得： 。带电粒子通过b点后进入到网状圆筒中运动，它只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

。

联立解得带电粒子的比荷 。

注意：a、b两点间不再是匀强电场，但由于金属网所处位置的对称性，a、b两点间的电势差为 ．带电粒子在金属网中运动的轨道半径一般情况下不等于金属网的半径，要认清两者的区别．

【例4】如图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B．观测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q．

【解析】导电液体流经磁场时，在洛伦兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转．在管内液体的上表面积累负电荷，下表面积累正电荷，产生一个方向竖直向上的电场，形成一个相互垂直的电场和磁场的复合场．

进入这一复合场的正、负离子不仅受洛伦兹力，同时还受与洛伦兹力方向相反的电场力作用，当两者相等时，进入的离子匀速通过管子，不再发生偏转，a、b两点问的电势差U保持恒定．

由分析可知，a、b间保持恒定电势差U时满足： 为

，导电液体的流量为

。

，解得导电液体的流速

带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中所受电场力和洛伦兹力相平衡，是速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机工作的基本原理．

【小结】带电粒子（不计重力）垂直进入匀强磁场后，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，半径

，周期

。

【板书】略 【作业】 【教学后记】

第6节 回旋加速器

一、教学目标

1．知道回旋加速器的基本构造和加速原理． 2．知道加速器的基本用途． 二、重点难点

重点：回旋加速器对带电粒子的加速原理． 难点：加速电场与带电粒子运动周期的同步关系． 三、教与学 教学过程：

为了进一步研究物质的微观结构，需要能量很高的带电粒子去轰击各种原子核，观察他们的变化情况，为了使带电粒子获得如此高的能量，就需要设计一种新的实验设备——加速器．

（一）直线加速器

1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加， 2．直线加速器，多级加速

如图所示是多级加速装置的原理图，由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为

．

3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的

限制．

（二）回旋加速器

1．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速．

2．工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示．

（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（ ），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速．

（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存

在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速． （3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压． 3．带电粒子的最终能量

当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 半径为R，则带电粒子的最终动能

得 ，若D形盒的

可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R． 例1：1989年初，我国投入运行的高能粒子加速器可以把电子的能量加速到2.8Gev，若每级的加速电压

V，则需要经过几级加速？

【解析】设经过n级处理，由动能定理得：

（级）

例2：为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？

解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的速度和相

应的动能，由

与加速电压高低无关．

可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，

例3：用同一回旋加速器分别加速 粒子（氦的原子核）和质子，则他们飞出D形盒时的速度之比

。

解析：带电粒子在D形盒内做匀速圆运动的向心力由洛伦兹力提供，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半圆，根据牛顿第二定律有：

因为

，解得 所以

。

例4：如图所示，在回旋加速器的D形盒Ⅰ的O处有一离子源，该离子源产生的离子，经两个D形盒缝隙间的电场加速后，进入D形盒Ⅱ，试求在D形盒Ⅱ中相邻两个圆形轨道的半径之比．

解析：设离子的质量为m，电荷量为q，两D形盒间的

加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，离子第1次进入D形盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每再次进入D形盒Ⅱ，被电场加速2次． 离子第n次进入D形盒Ⅱ时，已经过电场加速

次，由动能定理得

，第n次进入D形盒Ⅱ后，由牛顿第二次定律得

同理可得离子第

次进入D形盒后的轨道半径

所以在D形盒Ⅱ中任意两个相邻的圆形轨道半径之比为 ．可见，带电粒子在回旋加速器的D形盒中运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小．

小结：回旋加速器利用两D形盒窄缝间的电场使带电粒子加速，利用D形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的最终能量与B和R有关，与U无关．

【板书】略