椭圆

§2.1.1 椭圆及其标准方程（一）

【典型范例】 例1．(课本P34例1)

已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点?准方程.

xy

例2．①若方程+＝1表示椭圆，则m的取值范围为______________．

?m4xy

②椭圆+＝1的焦距是2，则m的值等于____________．

?m4

例3．已知一个动圆与圆C：(x＋4)＋y＝100相内切，且过点A(4，0)，求这个动圆圆心M的轨迹方程．

【课堂检测】

xy

1．椭圆+=1 则a= ; b= ; c= ;焦点坐标为 ；焦距为 ；该

2516xy

椭圆上一点到两焦点距离之和为 。椭圆+=1呢？

45

2．F1(－４，０), F2(4,0)为椭圆的两焦点，椭圆上一点P满足|PF1|+|PF2|=10,则椭圆方

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

?53?,?? ，求椭圆的标?22?程为 。

5

3．F1(0，－２), F2(0,2)为椭圆的两焦点，且椭圆经过点P（，－2），则椭圆方程

3为 。

2

§2.1.2 椭圆及其标准方程（二）

【典型范例】

例1．求焦点在坐标轴上，且经过A（3,?2）和B（?23,1）两点的椭圆的标准方程．(提示：当不明确焦点在哪一个坐标轴上时，通常应进行讨论，但计算较繁，一般可设所求椭圆的方程为Ax+By=1(A＞0,B＞0且A≠B)，而不必考虑焦点位置，用待定系数法求出A、B的值即可．)

例2．（课本P35例3）

设A,B点的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率积是?求点M的轨迹方程.

变式训练：改变条件：直线AM，BM斜率之积为－2，－1时，求动点M的轨迹方程.你发现动点M的轨迹形状有变化吗？

【课堂检测】

1．方程25x+16y=1表示什么曲线？ ；焦点坐标为 . 1622

2. 求过点(,?)且与椭圆4x+3y=12有相同焦点的椭圆标准方程．

22

2

2

2

2

4,9 3

xy

3.设p是椭圆 +=1上的点，F1 ，F2是该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60?,则ΔF1PF2的

53面积为 .

22

4