24．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+k （1）指出抛物线的开口方向和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴交于点C，求k的取值范围．

25．（14分）已知菱形ABCD，∠DAB=60°．

（1）若菱形ABCD的边长为2cm，如图（a）所示，点P从A点出发，以cm/s

的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设P点的运动时间为t秒

①当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；

②以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ （2）如图（b）所示，菱形ABCD对角线交于点O，AE=直接写出OE的最大值．

，BE=1，连接OE，请

九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1，且a≠1． 故选：B．

2．【解答】解：∵点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称， ∴Q（1，﹣m2﹣1）， ∴点Q一定在第四象限， 故选：D．

3．【解答】解：x2+2x﹣1=0， x2+2x=1， x2+2x+1=1+1， （x+1）2=2， 故选：C．

4．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角， ∴∠APD=∠C+∠A； ∵∠A=30°，∠APD=70°， ∴∠C=∠APD﹣∠A=40°； ∴∠B=∠C=40°； 故选：C．

5．【解答】解：∵当x=﹣3与x=﹣1时，y值相等， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=故选：B．

6．【解答】解：∵圆的直径为13 cm， ∴圆的半径为6.5 cm， ∵圆心到直线的距离6.5cm，

=﹣2．

x+2=0是一元二次方程，

∴圆的半径=圆心到直线的距离， ∴直线于圆相切， 故选：B．

7．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C．

8．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题； B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；

C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题； D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题； 故选：C．

9．【解答】解：∵k=2＞0， ∴函数为减函数， 又∵x1＞0＞x2，

∴A，B两点不在同一象限内， ∴y2＜0＜y1； 故选：B．

10．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．

∵△ABC和△EBF是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°， ∴∠ABE=∠CBF， 在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF， ∴∠BAE=∠BCP，

∴A、B、P、C四点共圆， ∴∠BPC+∠BAC=180°， ∴∠BPC=120°， ∴点P的运动轨迹是

，

∵等边三角形的边长为4， ∴OB=的长=故选：D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根， ∴k﹣1+1﹣k2=0，解得k=0或1， ∵k﹣1≠0， ∴k≠1，

，

=

π，