九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．x2+关于x的方程（a﹣1）A．a≠1
x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
2．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（ ） A．（x+1）2=1
B．（x﹣1）2=1
C．（x+1）2=2
D．（x﹣1）2=2
4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x y … … ﹣3 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣1 ﹣3 0 ﹣6 1 ﹣11 … … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．x=﹣3
B．x=﹣2
C．x=﹣1
D．x=0
6．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
8．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若a=b，则|a|=|b| C．同位角相等，两直线平行 D．若ac2＜bc2，则a＜b
9．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0
B．y1＞0＞y2
C．0＞y1＞y2
D．y2＞0＞y1
10．已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α=60°时，点P运动的路径长是（ ）
A．π B．π C．π D．π
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为 ．
12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D= 度．
13．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 ．
14．如果关于x的方程2x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
15．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是 ．
16．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒．
三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（13分）解下列一元二次方程： （1）x2+4x+2=0 （2）2x2﹣5x﹣3=0．
18．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3）． （1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？
19．（9分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，CD，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元． （1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）小美得到小兔玩具的机会有多大？
（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．
20．（11分）二次函数y=ax2﹣6x+21可以由y=（1）指出a的值，并将解析式改写成顶点式；
平移得到．
（2）抛物线的开口方向、对称轴、和顶点分别是什么？ （3）当x为何值时二次函数的函数值y随x的增大而减小． 21．（10分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．
（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；
（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明； （3）证明C2不在线段A2B上．
22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65° （1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．
23．（12分）如图，已知双曲线y=（m＞0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．
（1）由题意可得m的值为 ，k的值为 ，点B的坐标为 ； （2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；
（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．