（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，

如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？

23．如图，斜坡AB长130米，坡度i?1︰2.4，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖去

部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE． （1）若修建的斜坡BE的坡角为30?，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得

广告顶部M的仰角为26.5?，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53?，此时小明距大楼底端Q处

30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直

线上，求广告MN的长度．

（参考数据：sin26.5??0.45，cos26.5??0.89，tan26.5??0.50，

sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33）

24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；

MBNED26.5°53°C第23题图

APQ（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；

（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．在△ABC中，AB?AC，D为射线BC上一点，DB?DA，E为射线AD上一点，且AE?CD，连接BE．

（1）如图1，若?ADB?120?，AC?3，求DE的长；

（2）如图2，若BE?2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE?2EF； （3）如图3，若BE?AD，垂足为点E，求证：AE?

211BE2?AD2． 44AEAFAB

EDCE图1

B图2

DCB图3

CD26．如图1，抛物线y=-x+271x+2 与直线l1:y=-x-3交于点A，点A的横坐标为22?1，直线l1与x轴的交点为D，将直线l1向上平移后得到直线l2，直线l2刚好经过抛物线与x轴正半轴的交点B和与y轴的交点C． （1）直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标； （2）若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM，交直线l2于点N，连接AM和 AN．设△AMN的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OB运动；同时，动

点Q以每秒5个单位长度的速度从点C出发，沿射线CB运动，设运动时间为t（t?0）．过

P点作PH?x轴，交抛物线于点H，当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，

直接写出t的值． .

重庆一中初2016级初三（下）半期考试数学答案

一、选择题（每题4分，共12题，合计48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D B B C B A B D 4

二、填空题（每题4分，共6题，合计24分） 13. 60 °

14. 5-3 15.

14 16. 5 17. p3 93-2 18.

257 三、解答题：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）

19.（7分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，∠B＝∠D ∴∠EAF＝∠B

∴∠EAF＝∠D ……3分 又∵AE＝DF，AF＝CD

∴△AEF≌△DFC ……6分 ∴EF＝FC ……7分 20．（7分）

全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图

(1) 1500 ; ……1分 人数(2)如图； ……2分

500450(3) 108 °； ……4分 420 (4)解：

400(300+450)′2000

1500300 330300200100O

＝1000(万人)

答：估计其中12-23岁网瘾人群大约有1000万人. ……7分 21．（10分）化简下列各式：

（1） (x?y)(3x?y)?(x?2y)+5y

222222212-17岁18-23岁24-29岁30-35岁年龄解：原式＝3x?xy?3xy?y?(x?4xy?4y)?5y ……3分

22＝2x+2y ……5分 （2）

1y?35??(y+2?) yy?2y?21y-3y-21y-3y2-45解：原式＝-……8′?(-)＝-yy-2(y-3)(y+3) yy-2y-2y-2分

1 ＝-y22．（10分）解：（1）设该品牌手电筒的定价为x元，则应急灯的定价为(x+20)元.

31＝2……10分y+3y?3y

4001601=× ……3分 x+20x2 解得：x=5

经检验，x=5是原方程得解. ∴应急灯的定价x+20＝25(元)

答：设该品牌手电筒的定价为5元，则应急灯的定价为25元. ……5分 （2）设该公司可以购买y个该品牌应急灯.

……8分 25y+5(2y+8-y)≤670 由题意得：

解得：y≤21

答：该公司最多可购买 21个该品牌应急灯. ……10分

由题意得：