高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）

5．根据下表计算：

男 女 不看电视 37 35 看电视 85 143 K2的观测值k≈________(保留3位小数)． 答案 4.514

300×?37×143－85×35?2

解析 k＝≈4.514.

122×178×72×228

1．列联表与等高条形图

列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系． 2．对独立性检验思想的理解

独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算随机变量K2的值，如果K2值很大，说明假设不合理．K2越大，两个分类变量有关系的可能性越大．

一、选择题

1．对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为( ) ①A与B无关，即A与B互不影响； ②A与B关系越密切，则K2的值就越大； ③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据 A．0 B．1 C．2 D．3 答案 B

解析 ①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选B.

2．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) adA.与 a＋bc＋dacC.与 a＋bc＋d答案 C

caB.与 a＋bc＋dacD.与 a＋bb＋c

高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）

解析 由等高条形图可知

ac与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强． a＋bc＋d

3．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：

甲班 乙班 总计 则随机变量K2的观测值约为( ) A．0.600 C．2.712 答案 A

90×?11×37－34×8?2

解析 根据列联表中的数据，可得随机变量K的观测值k＝≈0.600.

45×45×19×71

2

优秀 11 8 19 及格 34 37 71 总计 45 45 90 B．0.828 D．6.004

故选A.

4．某卫生机构抽取了366人进行健康体验，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人，阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过( ) A．0.001 C．0.01 答案 D

解析 可先作出如下列联表(单位：人)

糖尿病患者与遗传列联表

阳性家族史者 阴性家族史者 总计 2

B．0.005 D．0.025

糖尿病发病 16 17 33 糖尿病不发病 93 240 333 总计 109 257 366 366×?16×240－93×17?2根据列联表中的数据，得到K的观测值k＝≈6.067>5.024.故在犯

109×257×33×333错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系． 5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

得病 种子处理 32 种子未处理 101 总计 133 高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）

不得病 总计 根据以上数据，可得出( ) A．种子是否经过处理跟是否生病有关 B．种子是否经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的 答案 B

407×?32×213－61×101?2

解析 由K＝≈0.164<2.706，即没有把握认为种子是否经过处理

93×314×133×274

2

61 93 213 314 274 407 跟是否生病有关．

6．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )

P(K2≥k0) k0 P(K2≥k0) k0 A.25% C．2.5% 答案 D

解析 k＝5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不可信的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.

7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1

成绩 性别 男 女 总计 表2

视力 好 不好 总计 不及格 6 10 16 及格 14 22 36 总计 20 32 52 0.50 0.455 0.05 3.841 0.40 0.708 0.025 5.024 0.25 1.323 0.010 6.635 0.15 2.072 0.005 7.879 0.10 2.706 0.001 10.828 B．75% D．97.5%

高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）

性别 男 女 总计 表3

智商 性别 男 女 总计 表4

阅读量 性别 男 女 总计

A．成绩 C．智商 答案 D

52×?6×22－14×10?252×82

解析 因为k1＝＝，

16×36×32×2016×36×32×2052×?4×20－16×12?252×1122

k2＝＝，

16×36×32×2016×36×32×2052×?8×24－12×8?252×962

k3＝＝，

16×36×32×2016×36×32×2052×?14×30－6×2?252×4082

k4＝＝，

16×36×32×2016×36×32×20

则有k4>k2>k3>k1，所以阅读量与性别有关联的可能性最大． 二、填空题

8．2013年6月11日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意见，为此进行了调查．在参加调查的3 648名男性公民与3 432名女性公民中，持反对意见的男性有1 843人、女性有1 672人，在运用这些数据说明中国“神十”发射成功是否与中国进入航天强国有关系时，用下列__________最具说服力．

B．视力 D．阅读量

丰富 14 2 16 不丰富 6 30 36 总计 20 32 52 偏高 8 8 16 正常 12 24 36 总计 20 32 52 4 12 16 16 20 36 20 32 52