高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）
xi yi A.第2组 C．第4组 答案 B
解析 通过散点图选择，画出散点图如图，应除去第三组，对应点的坐标是(－3,4)．故选B.
－5 －3 －4 －2 B．第3组 D．第5组
－3 4 －2 －1 4 6
二、填空题
^
11．已知下表所示数据的回归直线方程为y＝4x＋242，则实数a＝________.
X Y 答案 262
11^
解析 由题意，得x＝4，y＝(1 028＋a)，代入y＝4x＋242，可得(1 028＋a)＝4×4＋
55242，解得a＝262.
12．在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时，R2＝________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%”． 答案 0.64
解析 当R2＝0.64时，说明体重的差异有64%是由身高引起的，所以身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%. 13．若两个分类变量X与Y的2×2列联表为：
x1 x2 总计 y1 10 40 50 y2 15 16 31 总计 25 56 81 2 251 3 254 4 257 5 a 6 266 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________． 答案 0.01
解析 由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值 81×?10×16－40×15?2
k＝≈7.227>6.635.
25×56×50×31因为P(K2≥6.635)≈0.01，
高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）
所以“x与y之间有关系”出错的概率为0.01.
14．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm. 答案 185
解析 由题意可得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170)、(170,176)、(176,182)， 173＋170＋176
∴x＝＝173，
3y＝
^
170＋176＋182
＝176，
3
3
∑ ?x－x??yi－y?i＝1i
∴b＝＝1， 32
∑ ?x－x?i＝1i
^
^
∴a＝y－b ×x＝176－173＝3，
^
∴y＝x＋3，
^
即孙子的身高约为y＝182＋3＝185. 三、解答题
15．要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表：
x y 63 65 67 78 45 52 88 82 81 92 71 89 52 73 99 98 58 56 76 75 表中x是学生入学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩． (1)画出散点图； (2)求回归直线方程；
(3)若某学生的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩． 解 (1)作出散点图如图，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．
(2)列表如下： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）
y x2 y2 xy 65 3 969 4 225 4 095 78 4 489 6 084 5 226 52 2 025 2 704 2 340 82 7 744 6 724 7 216 92 6 561 8 464 7 452 89 5 041 7 921 6 319 73 2 704 5 329 3 796 98 9 801 9 604 9 702 56 3 364 3 136 3 248 75 5 776 5 625 5 700 1可求得x＝×(63＋67＋?＋76)＝70，
10y＝
1
×(65＋78＋?＋75)＝76， 10
10
2
xi＝51 474，xiyi＝55 094. ＝t1i＝1
?
10
?
^55 094－10×70×76∴b＝≈0.765 56.
51 474－10×702^
a≈76－0.765 56×70≈22.41，
^
故所求的线性回归直线方程为y＝22.41＋0.765 56x.
^^
(3)若学生入学成绩为80分，代入上面线性回归直线方程y＝22.41＋0.765 56x，可求得y≈84(分)．
故该同学高一期末数学成绩预测为84分．
16．为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.
肥胖 不肥胖 合计 常喝 不常喝 2 18 合计 30 4已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为. 15(1)请将上面的列联表补充完整．
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
x＋24
解 (1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则＝，解得x＝6.
3015
肥胖 不肥胖 常喝 6 4 不常喝 2 18 合计 8 22 高中数学人教版选修2-3专用同步作业解析（含答案）
合计 2
10 20 30 30×?6×18－2×4?2(2)由已知数据，得K＝≈8.523>7.879.
10×20×8×22因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种．其中1男1女8
有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，故抽出1男1女的概率p＝. 15
17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求^^^
出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解 (1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件A包含的基本事件数为4. 42
∴P(A)＝＝，
1053
∴P(A)＝1－P(A)＝. 5
(2)x＝12，y＝27，?xiyi＝977，?x2i＝434，
i＝1
i＝1
3
3
^∴b＝
i＝1
?xiyi－3x y
＝i＝1
3
?x2i－3x
3
2
977－3×12×27
＝2.5，
434－3×122