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15．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x－2x＋|.若函数

2

y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．

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答案 (0，)

2

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解析 先画出y＝x－2x＋在区间[0,3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，

2利用周期为3，将图象平移至区间[－3,4]内，即得f(x)在区间[－3,4]上的图象如图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5.

函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图象与直线y＝a?1?有10个不同的交点，由图象可得a∈?0，?. ?2?

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