由?
?x+y=2,???y=log2
x+1,
得?
?x=1,???y=1.
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1
6.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g?x?=log________. 答案 (2,8] 解析 当f(x)>0时, 函数g?x?=log22f?x?的定义域是
f?x?有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8].
x7.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为________________________. 答案 6
解析 f(x)=min{2,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图.令x+2=10-x,得x=4.
当x=4时,f(x)取最大值,
xf(4)=6.
解析 由于函数f(x)=|lg(x-1)|的图象如图所示.由f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),解得ab=a+b>2ab(由于a4. 三、解答题 9.已知函数f(x)=
.
1+x25
x(1)画出f(x)的草图; (2)指出f(x)的单调区间.
x11
解 (1)f(x)==1-,函数f(x)的图象是由反比例函数y=-的
1+xx+1x图象向左平移1个单位后,再向上平移1个单位得到的,图象如图所示. (2)由图象可以看出,函数f(x)有两个单调递增区间: (-∞,-1),(-1,+∞). 10.已知函数f(x)=|x-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.
?x-2-1,x∈-∞,1]∪[3,+∞?
解 f(x)=?2
??-x-2+1,x∈1,3,
2
2
,
作出函数图象如图.
(1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞);函数的减区间为(-∞,1],
[2,3].
(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0
B组 专项能力提升 (时间:15分钟)
11.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=log1f(x)的图象大致是( )
2
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答案 C
解析 由函数y=f(x)的图象知,当x∈(0,2)时,f(x)≥1,所以log1f(x)≤0.
2又函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,
所以y=log1f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.结合各选项知,选C.
212.(2015·安徽)函数f(x)=论成立的是( ) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
ax+b的图象如图所示,则下列结
x+c2
27
答案 C
解析 函数定义域为{x|x≠-c},结合图象知-c>0,∴c<0. 令x=0,得f(0)=2,又由图象知f(0)>0,∴b>0. 令f(x)=0,得x=-,结合图象知->0,∴a<0.故选C.
13.设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0____________________________________________________. 答案 (-∞,0]∪(1,2]
解析 y=f(x+1)向右平移1个单位得到y=f(x)的图象,由已知可得f(x)的图象的对称轴为x=1,过定点(2,0),且函数在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增,则f(x)的大致图象如图所示.
的解集为
bcbaba
??x>1,
不等式(x-1)f(x)≤0可化为?
?fx≤0?
??x<1,
或?
?fx≥0.?
由图可知符合条件的解集为
(-∞,0]∪(1,2].
2??, x≥2,
14.已知函数f(x)=?x??x-13, x<2.
若关于x的方程f(x)
=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________. 答案 (0,1)
解析 画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若
f(x)=k有两个不同的实根,也即函数y=f(x)的图象与y=k有两个
不同的交点,故k的取值范围为(0,1).
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