【步步高】（浙江通用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念

与基本初等函数I 2.7 函数的图象

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换

1

(2)对称变换

关于x轴对称

①y＝f(x)――→y＝－f(x)； 关于y轴对称②y＝f(x)――→y＝f(－x)； 关于原点对称③y＝f(x)――→y＝－f(－x)；

关于y＝x对称x④y＝a (a>0且a≠1)――→y＝logax(a>0且a≠1)． 保留x轴上方图象⑤y＝f(x)将x轴下方图象翻折上去――→y＝|f(x)|. 保留y轴右边图象，并作其⑥y＝f(x)关于y轴对称的图象――→y＝f(|x|)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)

――→a

0

aa>1，横坐标缩短为原来的 1倍，纵坐标不变

y＝f(ax)．

a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变

②y＝f(x)0

【知识拓展】

1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上加下减”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

2

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × )

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( √ ) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．( × )

1．函数f(x)＝2x－4sin x，x∈??ππ?－2，2???

的图象大致是( )

3

答案 D

解析 因为函数f(x)是奇函数，所以排除A、B.

????令f′(x)＝2－4cos ????得x＝±，f′(x)＝2－4cos x?x∈?－，??，x＝0?x∈?－，??，

2222

?

?

??

?

?

??

所以选D.

2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e关于y轴对称，则f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝eC．f(x)＝e答案 D

解析 与y＝e图象关于y轴对称的函数为y＝e.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得

x－xππππ

π

3

xx＋1

B．f(x)＝eD．f(x)＝e

x－1

－x＋1－x－1

y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1

.

|ln x|

3．已知函数f(x)＝e，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为( )

4