对于进行模型检验、脉冲响应、方差分解和格兰杰因果检验的方法以及判断准则跟上面的标准型VAR模型的做法是一样的。有点要注意的是，假如要进行结构脉冲响应和方差分解，则只需将原来的命令改为 sirf、sfevd就行了。

五、协整分析和误差修正

在这里可以对打个比方，协整就像一个喝醉酒的人牵着一条狗，即使人和狗的距离有时近有时远，但两者的距离始终是不会超过绳子的长度，一旦人和狗的距离超过绳子的长度，则接下来在绳子的作用下，人和狗的距离将会被拉近。

长期均衡关系与协整 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时刻受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。

假设X与Y间的长期“均衡关系”由下式表现出来： Yt=a0+a1Xt+ut

这样的话，如果上式提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，一个重要的假设就是随机干扰项ut必须是平稳序列。显然，如果ut有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。随机干扰项ut也被称为非均衡误差，它将在误差修正模型里面被引入作为解释变量。

如果X与Y是一阶单整序列，即I(1)序列，而ut又是平稳序列，即I(0)，则我们称变量X与Y是协整的，记为I(1,1)，ut不是平稳序列的话，则称为I(1,0)。而要是X与Y是I(2)序列的话，且ut是平稳序列，则变量X与Y是(2,2)阶协整。

因此，如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才有可能协整。但如果是三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，则有可能经过线性组合构成低阶单整变量。

在现实的应用中，我们比较看重(d,d)阶协整这类协整关系，因为如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。

应用：检验变量之间的协整关系，在建立变量之间的协整关系，在建立计量经济模型中是非常重要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。

最先检验变量的协整关系的方法是两变量的Engle-Granger检验，其方法是先对双变量进行回归估计得出结构方程，进而得出非均衡误差，这样要是检验出的非均衡误差是稳定序列的话，则可判断两变量是(d,d)协整。在检验非均衡误差是稳定序列过程中，其判断标准要根据变量协整的ADF临界值来判断。对于多变量协整检验的方法与双变量的相类似。

最新发展的协整检验是Johansen于1988年，以及与Juselius一起于1990年提出了一种基于向量自回归模型的多重协整检验方法，通常称为Johansen检验，或JJ检验。在stata这个计量软件里面，其判断协整个数的vecrank命令就是基于JJ检验的。

误差修正模型

建立误差修正模型，需要首先对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。由此我们可以利用误差修正方程进行短期的预测。

优点：误差修正模型相对于上面的向量自回归，要是我们所分析的经济变量具有协整关系的话，那么向量自回归模型就会容易引起残差的序列相关问题。因为向量自回归模型一般为了平稳，都是采用变量的差分形式，则其差分方程如：

DY(t)＝a1DX(t)+v(t),其中v(t)=u(t)-u(t-1)

另外一方面，向量自回归模型由于采用差分形式，则关于变量水平值的重要信息将会被忽略，这样的模型只表达了变量间的短期关系，并没有揭示长期关系。而采用误差修正模型则很好的避免了上述的两个问题了。

也可参照经管百科的解释：误差修正模型

例子：

下面我们将采用美国四个州Austin、Dallas、Houston和SanAntonio的月房价数据，其时间从1990年1月到2003年的3月，来对协整和误差修正模型在stata的操作，加以说明。

程序：

use http://www.stata-press.com/data/r11/txhprice,clear des

*-四个州房价的基本时序特征 tsset t

line austin dallas houston sa t

*--Part I-- Dallas v.s. Houston *------------------------------- * 二变量协整分析

line dallas houston t

* 若两地的房价差异过大，居民和相关资源会在两地迁移，从而使两地价格趋同， * 因此，可以认为达拉斯和休斯敦的房价存在协整关系

*-0 检验序列的平稳性 dfuller dallas dfuller houston * 为什么是平稳呢？

*直觉解释：在完全竞争市场中，当前的房价包含了所有信息， * 因此，我们无法预测明日房价的走势

*-1 检验滞后阶数 varsoc dallas houston

*-2 检验协整关系的个数

vecrank dallas houston, lag(2)

*-4 建立 VECM(向量误差修正模型) vec dallas houston, lag(2)

*预测

predict ce, ce

list t dallas houston ce

twoway (line dallas houston t,yaxis(1)) /// (line ce t, yaxis(2)) ///

, yline(0,axis(2) lp(dash) lc(black*0.4))

*-5 冲击反应分析（脉冲响应分析） irf create vec2, set(vec02) step(24) * 正交冲击反应

irf graph oirf, impulse(dallas) response(houston) irf graph oirf, impulse(houston) response(dallas) * 累积正交冲击反应

irf graph coirf, impulse(dallas) response(houston) irf graph coirf, impulse(houston) response(dallas)

误差修正模型的结果为：

D_dallas=-0.3039L1.ce1-0.1647LD.dallas-0.0998LD.houston+0.0056 D_houston=0.5027L1.ce1-0.0620LD.dallas-0.33328LD.houston+0.0034 ce1=dallas-0.8676houston-1.689 分析：

在D_dallas方程中，L._ce1 = -0.3039 表明：若 Dallas 的房价过高，它会向着 Houston 的房价下调；

在[D_houston]方程中，L._ce1 =0.5027 表明：若 Dallas 的房价过高，Houston 的房价会追随之

而要是在[D_houston]方程中，L._ce1 = -0.5027 则表明：若Houston的房价过高，它会向着 Dalla 的房价下调

长期均衡关系： P_dallas ＝-1.69 - 0.868*P_houston

接下来的是多变量的协整和误差修正模型： 程序：

*------------------------------------ *--Part II austin dallas houston sa *------------------------------------ * 多变量协整分析

use http://www.stata-press.com/data/r11/txhprice,clear tsset t

line austin dallas houston sa t

*-0 检验平稳性 dfuller austin dfuller sa

*-1 检验滞后阶数

varsoc dallas houston austin sa

*-2 检验协整关系的个数

vecrank dallas houston austin sa, lag(2)

vecrank dallas houston austin sa, lag(3) /*为了稳妥起见*/

*-3 检验那些序列之间存在协整关系

johans dallas houston austin sa, lag(3) * lrjtest 和 wjtest 原假设：

* H0: 被检验变量无法进入协整关系 *

* LR test

lrjtest dallas lrjtest houston lrjtest austin lrjtest sa *

* Wald test

wjtest dallas wjtest houston wjtest austin wjtest sa

* 因此，达拉斯、休斯敦和奥斯汀三个州的房价 * 在协整关系中非常显著，而sa州则不显著。

*-4 建立 VECM(向量误差修正模型)

vec austin dallas houston, rank(2) lag(3)

vec dallas houston austin, rank(2) lag(3) noetable

*-5 冲击反因分析（脉冲响应分析）

irf create vec3, set(vec03) step(24)

irf graph oirf, impulse(dallas houston) response(austin) irf graph oirf, impulse(dallas austin) response(houston) irf graph oirf, impulse(houston) response(austin dallas)