第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组）

（时间: 2015年4月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 45

1、计算：84×1.375＋105×0.9

1919

2、下图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，

这个图案的周长是＿＿＿＿cm。

1

3、某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10

5个人来完成这项工程，那么能提前＿＿＿＿天完成任务。

4、王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称。列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站。当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整。那么王教授在列车上的时间共计＿＿＿＿分钟。

5、由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326, 则这些四位数中最大的是＿＿＿＿, 最小的是＿＿＿＿。

6、如右图所示, 从长、宽、高分别为15 cm, 5 cm, 4 cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm, 5cm, xcm的长方体（x, y为整数）, 余下部分的体积为120 cm3, 那么x为 ＿＿＿cm, y为＿＿＿＿cm

7、一次数学竞赛有A, B, C三题, 参赛的39个人中, 每人至少答对了一道题. 在答对A的人中, 只答对A的比还答对其它题目的多5人; 在没答对A的人中, 答对B的是答对C的2倍; 又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和. 那么答对A的最多有＿＿＿人。

8、 甲，乙进行乒乓球比赛, 三局两胜制. 每局比赛中, 先得11 分且对方少于10分者胜; 10平多得2 分者胜. 甲、乙二人得分总和都是30分, 在不计比分先后顺序时, 三局的比分共有＿＿种情况。

二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）

9、 两个自然数之和为667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120. 求这两个数.

10、酒店有100个标准间, 房价为400元/天, 但入住率只有50%. 若每降低20元的房价, 则能增加5间入住. 求合适的房价, 使酒店收到的房费最高.

11、如图, 长方形ABCD的面积是56 cm2.BE=3cm, DF=2cm. 请你回答：三角形AEF的面积是多少？

12、 当N取遍1, 2, 3 ,? , 2015中所有的数时, 形如3?＋N3的数中能够被7整除的有多少个？

三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）

13、在右图中, ABCD是平行四边形, AM = MB, DN=CN, BE=EF=FC, 四边形EFGH的面积是1, 求平行四边形ABCD的面积。

14、“虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的数, 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”, 且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21。则“弄”可以代表的数最大是多少？