黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ）

A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3?x=x4

2．如图，?ABC的三边AB,BC,CA的长分别为20，30，40，点O是?ABC三条角平分线的交点，则

S?ABO:S?BCO:S?CAO等于（ ）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5

3．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．27，28

B．27.5，28

C．28，27

D．26.5，27

4． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

5．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）

A． B． C． D．

6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )

A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0

7．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

9?29???3?米 B．???3?米2 A．?10??2?2???9??3?米2 D．6??93米2 C．?6??2????8． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )

A．210 B．41 C．52 D．51 9．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ）

A．15 m

B．53 m C．103 m D．123 m

10．如图，已知函数y=﹣（ ）

33与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+＞0的解集是xx

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0

11．一次函数y?ax?c与二次函数y?ax2?bx?c在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

A． B． C． D．

12．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，

S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．

易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．

可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.

15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．

17．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．

18．如图，反比例函数y=

32的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一x支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式： 收费方式 A B C 设上网时间为t小时． （I）根据题意，填写下表： 方式A 方式B 月费/元 30 50 上网时间/h 40 100 超时费/（元） 总费用/（元） 月使用费/元 30 50 120 包时上网时间/h 25 50 不限时 超时费/（元/min） 0.05 0.05 （II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量