∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°， ∵CG=3DG，
∴可以假设DG=3a，CG=9a， 则AB=AD=BC=CD=12a， ∴DG∥AB， ∴
=
=
=，
∴DH=4a，GH=5a，BH=20a， ∵AE2=BF?BH，AE=AB， ∴AB2=BF?BH， ∴
=
，∵∠ABF=∠ABH，
∴△ABF∽HBA， ∴∠AFB=∠BAH=90°， ∴AF=
=a，BF=a，
∴FG=BH-BF-GH=a， ∵AE=AD， ∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠GDK=90°，∠KEF+∠EKF=90°，∠EKF=∠GKD，∴∠GDK=∠GKD， ∴GD=GK=3a，
作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，
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∵=，
∴KM=a， ∵△AFB≌△ANE， ∴EN=BF=a，
∴S四边形EFKC=S△EFK+S△ECK =s△EFK+（S△CDE-S△CDK）
=×a×a+（×12a×a-×12a×a） =
a2，
，
∵FG=a=∴a=，
∴S四边形EFKC=， 故答案为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19.解方程： （1）【答案】（1）
（2）
；（2）
.
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【解析】 【分析】
（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解:(1)
则
(2)
检验：当时，
原方程的解为
【点睛】此题考查了解一元二次方程和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.如图，矩形
的对角线、相交于点，点、在上，．
（1）求证：；
（2）若
，
，求的长度．
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】 【分析】
（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF即可； （2）在Rt△ADB中，求出AD即可解决问题．
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【详解】解:（1）∵矩形∴∴∵∴在∵∴∴
≌
和
即
，
（2）∵矩形∴∵∴∴∴在
中， ，
∴
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解
题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21.化简： （1）
（2）
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