江苏省苏州市吴中区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上. 1．（3分）一元二次方程42﹣1=0的解是（ ） A．1=1，2=﹣1 B．1=2，2=﹣2 C．
D．
2．（3分）抛物线y=2（﹣1）2+3的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
3．（3分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：16
4．（3分）给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A．三点确定一个圆 B．同圆中直径是最长的弦 C．圆周角是圆心角的一半 D．长度相等的弧是等弧
5．（3分）某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：
尺码 平均每天销售数量（双）37 10 38 12 39 20 40 12 41 12 该店主决定本周进货时，增加一些39码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A．平均数 B．方差
C．众数
D．中位数
6．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ） A．（+10）=900 B．（﹣10）=900
C．10（+10）=900 D．2[+（+10）]=900
7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A．100° B．72° C．64° D．36°
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（ ）
A．CE=DE B．CE=DEC．CE=3DE D．CE=2DE
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A，B分别是轴和y轴上的点，且∠BAO=30°，以点A为圆心，BO长为半径画弧交AO于点C，分别以A，C为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则∠DAC的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点A是直线y=上动点，以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，若直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（ ） A．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填在答题卷相应的横线上） 11．（3分）若
，则锐角α= ．
B．
C．3
D．
12．（3分）关于的一元二次方程2﹣2+﹣1=0没有实数根，则的取值范围是 ． 13．（3分）数据3，3，6，5，3的方差是 ．
14．（3分）如图，是由大小完全相同的扇形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个扇形分别涂上其中的一种颜色，则最上方的扇形涂红色的概率是 ．
15．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是150°的扇形，则该圆锥的母线长为 ．
16．（3分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：
，则大楼AB的高度为 米．
17．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积 cm2 （用a的代数式表示）．
18．（3分）如图，抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c； ④4a﹣2b+c＞0，其中正确有 （填序号）．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（4分）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 20．（6分）解方程：
（1）2﹣6﹣1=0； （2）（﹣3）=10．
21．（6分）为传播优秀数学文化，展现数学的内涵和魅力，提高学生的数学兴趣和素养，江苏教育出版社《时代学习报》与江苏省教育学会中学数学教学专业委员会共同举办初中数学文化节、初三数学应用与创新邀请赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖．某校参加此项比赛，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题：
（1）该校一共有 名学生获奖； （2）这次数学竞赛获二等奖人数是多少？ （3）请将条形统计图补充完整．
22．（7分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．
23．（7分）甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字﹣7、﹣1、3和﹣2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标． （1）列出这样的点所有可能的坐标； （2）求这些点落在第二象限的概率．
24．（7分）己知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于的方程2﹣m+（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；
=0的两个实数根．