∴g′（x）=

﹣a+ex，g″（x）=

≥0，

①0＜a≤2时，∵g′（x）在[0，+∞）递增， ∴g′（x）≥g′（0）=2﹣a≥0，

∴g（x）在[0，+∞）递增，g（x）≥g（0）=1恒成立，符合题意， ②a＞2时，∵g′（x）在[0，+∞）递增，g′（0）=2﹣a＜0， 则存在x0（0，+∞），使得g′（x0）=0，

∴g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增， 又x∈（0，x0）时，g（x）＜g（0）=1， ∴g（x）≥1不恒成立，不合题意， 综上，所求实数a的范围是（0，2]．

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2020年9月12日

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