C．有两个负根

D．有一正根一负根且负根的绝对值大 【解答】解：x2+bx﹣2=0， △=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d， 则c+d=﹣b，cd=﹣2，

由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，

由c+d=﹣b和b＜0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B．

8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（ ） A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1

【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k． 又x12+x1x2+x22=2k2， 则（x1+x2）2﹣x1x2=2k2， 即1﹣k=2k2， 解得k=﹣1或．

当k=时，△=1﹣2＜0，方程没有实数根，应舍去． ∴取k=﹣1． 故本题选A．

9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根

C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大 【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．

9

故选：C．

10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac， ∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确； B、∵“和符号相同，和符号也相同，

∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确； C、∵5是方程M的一个根， ∴25a+5b+c=0， ∴a+b+

c=0，

∴是方程N的一个根，正确；

D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c， ∵a﹣c≠1，

∴x2=1，解得：x=±1，错误． 故选D．

11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A．7

B．11 C．12 D．16

【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根， ∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，

∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7． ∵方程有两个实数根，

∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0， ∴t≥2，

10

∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16． 故选D．

12．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根， 则a≠0且△＞0，

由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0， 解得﹣＜a＜， ∵x1+x2=﹣

，x1x2=9，

又∵x1＜1＜x2，

∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0， 那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0， 即9+解得

+1＜0， ＜a＜0，

＜a＜0．

最后a的取值范围为：故选D．

方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a， 由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧， 当a＞0时，x=1时，y＜0， ∴a+（a+2）+9a＜0， ∴a＜﹣

（不符合题意，舍去），

当a＜0时，x=1时，y＞0， ∴a+（a+2）+9a＞0， ∴a＞﹣

，

11

∴﹣＜a＜0，

故选D．

二．填空题（共8小题）

13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是 ﹣3 ． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根， ∴x12﹣2x1=5，x1+x2=2，

∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=（x12﹣2x1）﹣（x1+x2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3． 故答案为：﹣3．

14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是

．

【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=﹣， ∴ba=（﹣）2=． 故答案为：．

15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ±4 ． 【解答】解：由题意可得|m|﹣2=2， 解得，m=±4． 故答案为：±4．

16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 8 ． 【解答】解：x2+6x+9=8， （x+3）2=8． 所以q=8． 故答案为8．

17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等

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