26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．

（1）求通道的宽度；

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．

27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？

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28．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

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一元二次方程测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）

A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 【解答】解：x（x﹣2）=3x， x（x﹣2）﹣3x=0， x（x﹣2﹣3）=0， x=0，x﹣2﹣3=0， x1=0，x2=5， 故选B．

2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误； C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 故选D．

3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1

C．1或﹣1 D．3

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0， ∴02+a2﹣1=0， 解得，a=±1， 故选C．

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）

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A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12

C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x， 则2016的游客人数为：12×（1+x）， 2017的游客人数为：12×（1+x）2． 那么可得方程：12（1+x）2=17． 故选：C．

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）

A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟

【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2， 则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， ×（8﹣t）×2t=15，

解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）． 答：动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）

A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米， 根据题意得：x（x﹣12）=210， 故选：B．

7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个正根

B．有一正根一负根且正根的绝对值大

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