P 38.5° A D 26.5° B

图7

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度. 【解题思路】设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置 【解答过程】解：设PD=x米，

∵PD⊥AB，

∴∠ADP=∠BDP=90°． 在Rt△PAD中，tan∠PAD=

∴AD=

x， ADxx5≈=x． 00.804tan38.5x在Rt△PBD中，tan∠PBD=，

DBxx ∴DB=≈=2x． 00.50tan26.5又 AB=80.0， ∴

5x +2x =80.0． 4∴x ≈24.6，即PD≈24.6． ∴DB=2x≈49.2．

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．

【方法规律】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解. 【关键词】解直角三角形 锐角三角函数的应用

73. （2013沈阳，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°. (1)求风筝距地面的高度GF；

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

G E N P M

F

D 37° C

A B

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用．掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 【解题思路】（1）过点A作AP⊥GP于P，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求解风筝距地面的高度GF；（2）通过人的身高、一根5米长的竹竿、以及梯子放在墙上的NF高度之和与挂在树上的风筝高度加以比较. 【解答过程】（1）过点A作AP⊥GP于P，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，∠GAP=37° 在Rt△PAG中，tan∠GAP=

GP, AP∴GP=AP·tan37°≈12×0.75=9， ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4.

答：风筝距地面的高度为10.4米. （2）由题意可知MN=5,MF=3,

∴在Rt△MNF中，NF=MN2-MF2=4, ∵10.4-5-1.65=3.75<4

∴能触到挂在树上的风筝.

【方法规律】在利用锐角三角函数解决实际问题时，许多问题中并不见直角三角形，而是通过构造直角三角形，寻找直角三角形中的边角关系或利用一个直角三角形中的边角关系探索另一个直角三角形中的边角关系进行转化求解.解决问题的关键是能合理选择锐角三角函数，以及能正确找出边之间存在的数量关系．注意数形结合的运用，发挥锐角三角函数的定

义和勾股定理的作用，充分运用方程思想求解.

【易错点睛】解决此类题目常会因选错函数关系式导致出现较大误差，或错误结论.不是直角三角形时，不能直接选用函数关系式，应通过适当的辅助线使之转化为直角三角形. 应注意宁正(正弦、正切)不余(余弦、余切)，宁乘不除，尽量对原始数据的使用，计算结果中一般要保留四个有效数字(除特别说明外)，角度一般精确到分，从而正确求解. 【关键词】解直角三角形 矩形的性质

74. （2013辽宁盘锦，22，12分）如图，图?是某仓库的实物图片，图?是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD＝3米，在B点测得A点的仰角为30?，在E点测得D点的仰角为20?，EF＝6米，求BE的长． （结果精确到0.1米，参考数据：sin20??0.34,cos20??0.94,tan20??0.36,3?1.73）

第22题 图?

第22题 图?

【考点解剖】本题考查了三角函数，近似数，矩形的判定和性质，轴对称．解题的关键构造直角三角形，选择正确的三角函数中的边角关系，还要注意本题的近似值的取值．

【解题思路】延长AD交EF于点G，过点B作BH⊥AG，垂足为H ． 由对称性质求出EG的长，再由矩形性质可得BH＝6，在Rt△ABH和Rt△DEG中，利用三角函数就能求出AH、DG，最后由线段的和差便能求出BE的长．

【解答过程】

ABDEGF

解：延长AD交EF于点G,过点B作BH⊥AG,垂足为H.

∵BE、CF关于AD轴对称，EF＝6 ∴EG＝

HC1EF＝3 2∵四边形BEGH是矩形

∴BH＝EG＝3 在Rt△ABH中， AH＝BH?tan30°＝3×

3＝3 3DH＝AD－AH＝3?3 在Rt△DEG中，

DG＝EG?tan20°≈3×0.36＝1.08

∴BE＝HG＝DH＋DG＝3?3＋1.08≈3－1.73＋1.08≈2.4(米) 答：仓库设计中BE的高度约为2.4米.

【方法规律】本题构造直角三角形是关键，根据构造的直角三角形，利用三角函数的边角关系求相应线段的长，再利用线段的和差求出结果．三角函数是求线段计算的工具． 【关键词】直角三角形 锐角三角函数的特殊关系 计算器的运用 等腰三角形的性质 矩形 线段的和差倍分

75. （2013辽宁营口，22，8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角

为60，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45.已知BC=90米,且

??B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为

11(即tan?PCD?). 22（1）求该建筑物的高度(即AB的长).

（2）求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)

A山坡45°60°PD水平地面BC第22题图

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用（仰角、俯角问题）；利用仰角特性把问题转化为解直角三角形是解题的关键． 【解题思路】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．