况警示牌BCEF（如图所示）．已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

【考点解剖】本题考查了解直接三角形的应用，找出直角三角形中的边角关系是解答本题的关键．

【解题思路】在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ，∴DA＝3，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，AD已解出，根据BC=CA－BA可求得．

【解答过程】 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3 ，∴DA＝3 在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°=∴CA=33 ∴BC=CA－BA=(33－3)

答：路况警示牌宽BC的值是(33－3)米 ． 【方法规律】解直角三角形的几种基本图形 图形1

CA DABBBxAxA30?a+xAa30?45?DxCa60?DCa45?60?DxCcot30°＝

a?xa?x ?3， ∠ABD＝∠A，BD＝AD＝a， tan60??xxx33x?a?x， ?sin60?? 3x?a?x

a2a?33?1a3?1a x?a． x??a 2223?1

3?1图形2

x?CCA30?xaDxx45?a-xBAa-xDxa60?45?B

cot30°＝

a?xx?3， tan60°＝?3 xa?x3x?a?x， x?3a?3x

a3?1?3?1a． x?23a3?1?3?3a 2x?图形3

BaA30?45?a+xDxEaCDxBaA30?60?BaA30?xxDxEaCEaC60?

DE＝AC＝CD＝a+x AC＝BE＝DE＝x 可证∠BAD＝∠BDA＝30°

a?xa?xcot30°＝?3 tan60°＝?3 AB＝BD＝a，

xxx?a3?1?3?1a3?111a x??a x?BD?a． 22223?1【关键词】解直角三角形

82. （2013湖南张家界，22，8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值：

3?1.732,2?1.414)

【考点解剖】本题考查利用解直角三角形解决实际问题中的方位角问题，会解直角三角形是解题关键.

【解题思路】从图形可以看出DF的长等于CD与CF的差，其中DC的长已知，因此求出CF的长是关键.由于CF是位于直角△BCF中，且存在45°角，因此CF=BC.又因为CF还在直角△ACF中，所以可以通过解这个直角三角形求出CF与AC的关系，进而求出得到关于CF的方程来求解. 【解答过程】解：设CF=x米，则BC=x米，则AC=(x+1200)米，在Rt△AFC中，tan30??CFx? ， AC1200?x 即：

3x?， 31200?x 3(1200?x)?3x，

X≈1939 ，

∴ FD=CD－CF=2001－1639=362(米). 答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米.

【方法规律】有关方位角有关的实际问题，往往需要解直角三角形.当题目中没有直角三角形时，我们可以作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利地使用已知条件.解题过程中应注意方程思想的应用. 【方法指导】解决解直角三角形的实际问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：?根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；?若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决.解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形.

关键词：解直角三角形 方位角问题

83. (2013湖北鄂州，21，9分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”

小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)问：

(1)楼高多少米？

(2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.

(参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24)

【考点解剖】本题考查了锐角三角函数和解直角三角形的实际应用，解题的关键是把生活实际问题建立直角三角形模型，并应用方程思想解决问题。

【解题思路】根据AB可以看成是AC、CD、DB三条线段的和，因此，可以设楼高为x米，进而可以用含x代数式分别表示AC、BD的长，从而建立一元一次方程解决问题。

【解答过程】(1)设楼高为x米，则CF=DE=x米，

由∠A=30°，∠B=45 °，∠ACF=∠BDE= 90°得AC=3x米，BD=x米， 所以3x+x=150-10，解得x=

1403?1=70(3-1)(米)，即楼高70(3-1)米；

(2) x=70(3-1)≈70(1.73-1)=70×0.73=51.1米＜3×20米，

∴ 我支持小华的观点，这楼不到20层。 【方法规律】具有长度相等的直角三角形的直角边时，常常以该边为中间桥梁设立未知数建立适当的方程解决问题。

【关键词】锐角三角函数 解直角三角形

【易错点睛】由于有的同学不能抓住图形几个直角三角形中具有的相等直角边，导致无法建立相应的方程，而导致出现错误的结果。

84. (2013湖北仙桃，20，6分) 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，坡度问题，抓住坡度的定义，是解决问题的关键．

【解题思路】从坡度定义着手，先解直角三角形ACD求出AD，再利用坡度定义求出BD，从而求出BC的长. 【解答过程】

解：在Rt△ADC中，∵AD:DC?1:2.4，AC=13，

2由AD2?DC2?AC2,得AD2（?2.4AD）?132. ∴AD=?5(负值不合题意，舍去). ∴DC=12.

在Rt△ABD中，∵AD:BD?1:1.8，∴BD?5?1.8?9. ∴BC=DC－BD=12－9=3

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米

【方法规律】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系

及其应用，难度一般不会很大，本题主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易入手．求解有关锐角三角函数的问题时，若遇到斜三角形，一般要通过作垂线，构造出直角三角形，进而解决问题.. 【方法指导】解直角三角形是中考热点之一，经常考查解直角三角形在实际生活中的应用．对此类问题，一般是将实际问题转化成几何问题，解直角三角形时结合图形分清图形中哪个是直角三角形，哪条边是角的对边、邻边、斜边．此外应正确理解方位角、俯角、仰角等名词术语是解答此类题目的前提．转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形． 【关键词】 解直角三角形 坡度、坡角问题 85. （2013江苏徐州，25，8分）

如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m.求塔的高度（结果精确到0.1m）.

(参考数据：2≈1.41,3 ≈1.73)