[课时作业] [A组 基础巩固]
1．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为( ) A．[1,3] C．[－1,3]
B．[－3,1] D．[－3，－1]
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解析：直线m＝y－x的斜率k1＝1≥kAB＝，且k1＝1＜kAC＝4，∴直线经过点C(1,0)时m最
3小，为－1，
经过点B(－1,2)时m最大，为3. 答案：C
x＋y≥1??
2．若变量x、y满足约束条件?y－x≤1
??x≤1A．－1 C．1
，则z＝2x－y的最小值为( )
B．0 D．2
解析：由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点A处取得最小值．联立
?x＋y＝1?x＝0??
?，解得?，∴A(0,1)，所以z＝2x－y在点A处取得最小值为2×0－1＝－1. ??y－x＝1y＝1??
答案：A
x－y＋5≥0，??
3．已知x，y满足?x≤3，
??x＋y＋k≥0.A．2 C．310
且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝( )
B．9 D．0
解析：由题意知，当直线z＝2x＋4y经过直线x＝3与x＋y＋k＝0的交点(3，－3－k)时，z最小，所以－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0. 答案：D
x－2y＋4≤0，??
4．已知变量x，y满足?x≥2，
??x＋y－8≤0，A． [13,40] C．(13,40)
则x2＋y2的取值范围是( )
B．[13,40) D．(13,40]
解析：作出可行域如图阴影部分所示．
x2＋y2可以看成点(0,0)与点(x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0)与可行域内的点A(2,3)连线的距离最小，即x2＋y2最小，最小值为13；点(0,0)与可行域内的点B(2,6)连线的距离最大，即x2＋y2最大，最大值为40. 所以x2＋y2的取值范围为[13,40]． 答案：A
5．已知?ABCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在?ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是( ) A．(－14,16) C．(－12,18) 解析：
B．(－14,20) D．(－12,20)
如图，由?ABCD的三个顶点A(－1,2)，B(3,4)， C(4，－2)可知D点坐标为(0，－4)， 由z＝2x－5y知
2zy＝x－， 55
2z
∴当直线y＝x－过点B(3,4)时，
55zmin＝－14.
2z
当直线y＝x－过点D(0，－4)时，zmax＝20.
55∵点(x，y)在?ABCD的内部不包括边界， ∴z的取值范围为(－14,20)． 答案：B
6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．
解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y. 由题意得
??y≥0，
?3x＋y≤13，??2x＋3y≤18，
x≥0，
可行域如图阴影所示．
由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值， 此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)． 答案：27
x＋y－2≤0??
7．若x，y满足约束条件?x－2y＋1≤0
??2x－y＋2≥0
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3x＋y＝0，平移直线l0，当直线l：z＝3x＋y过点A时，z取最大值，由
，则z＝3x＋y的最大值为________．
??x＋y－2＝0?解得A(1,1)，∴z＝3x＋y的最大值为4. ?x－2y＋1＝0?
答案：4
x≥1，??
8．已知x，y满足约束条件?x－y＋1≤0，
??2x－y－2≤0，
则x2＋y2的最小值是________．
解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据x2＋y2表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋y2的最小值是|AO|2.由
??x＝1，
?得A(1,2)，所以|AO|2＝5. ?x－y＋1＝0，?
答案：5
y≤2x??
9．已知实数x，y满足?y≥－2x.
??x≤3
(1)求不等式组表示的平面区域的面积； (2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值． 解析：画出满足不等式组的可行域如图所示：
(1)易求点A、B的坐标为： A(3,6)，B(3，－6)， 所以三角形OAB的面积为： 1
S△OAB＝×12×3＝18.
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(2)目标函数化为：y＝x－z，作图知直线过A时z最小，可得A(3,6)，
22∴zmin＝－9.
10．某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3 m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，