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绝密★启用前
山东省烟台市2019年初中学业水平考试
数 学
一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，
D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.?8的立方根是
（ ）
A.2
B.?2
C.?2
D.?22 2.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A
B
C
D
3.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是
（ ）
A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图
D.主视图、左视图、俯视图
4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A.25 B.12 C.35
数学试卷 第1页（共24页） D.无法确定
5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒?0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为
（ ）
A.1.5?10?9秒 B.15?10?9秒 C.1.5?10?8秒
D.15?10?8秒
6.当b?c?5时，关于x的一元二次方程3x2?bx?c?0的根的情况为 （ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2?41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是
（ ） A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变
8.已知?AOB?60?，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在?AOB内交于点
P，以OP为边作?POC?15?，则?BOC的度数为
（ ）
A.15?
B.45?
C.15?或30?
D.15?或45?
9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a?b）n（n为非负整数）展开式
数学试卷 第2页（共24页）
的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a?b）0?1 （a?b）1?a?b （a?b）2?a2?2ab?b2 （a?b）3?a3?3a2b?3ab2?b3 （a?b）4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4
（a?b）5?a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5
…
则（a?b）9展开式中所有项的系数和是
（ ）
A.128
B.256
C.512
D.1024
10.如图，面积为24的YABCD中，对角线BD平分?ABC，过点D作DE?BD交BC的延长线于点E，DE?6，则sin?DCE的值为
（ ）
A.
2425 B.45 C.34D.12 25 11.已知二次函数y?ax2?bx?c的y与x的部分对应值如表：
x
?1
0 2 3
4 y
5
0
?4
?3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x?2；③当0＜x＜4时，
数学试卷 第3页（共24页） y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A?x1,2?，B?x2,3?是抛物线
上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是
（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
12.如图，AB是eO的直径，直线DE与eO相切于点C，过A，B分别作AD?DE，
BE?DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD?3，CE?3，则AC?的长为
（ ） A.
233B.3 3πC.32π
D.23 3π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13.?6?2?1?2cos45??_________. 14.若关于x的分式方程?3xmx?2?1??3x?2有增根，则m的值为_________. 15.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A??2,?1?，B??2,?3?，O?0,0?，
△A1B1O1的顶点坐标分别为A1?1,?1?，B1?1,?5?，O1?5,1?，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点
的坐标为_________.
第15题图
第16题图
16.如图，直线y?x?2与直线y?ax?c相交于点P?m,3?，则关于x的不等式
x?2?ax?c的解为_________.
17.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机
数学试卷 第4页（共24页）
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翼间无缝隙），?AOB的度数是_________.
18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知
eO是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为_________.
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）
19.先化简?2?x?3?7??x?3???2x?8xx?3，再从0?x?4中选一个适合的整数代入求值.
20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
（1）五届艺术节共有_________个班级表演这些节目，班数的中位数为_________，
在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_________； （2）补全折线统计图；
（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民
乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.
数学试卷 第5页（共24页） 21.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则
两种车型各需多少辆？
22.如图，在矩形ABCD中，CD?2，AD?4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，eO经过点A，P. （1）求证：BC是eO的切线；
（2）在边CB上截取CF?CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由.
23.如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工
作和身体健康，现测得OP的长为12 cm，OM为
10 cm，支柱PQ为8 m.
（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求?AOB的
度数；
（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，?AOB?20.5?，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.（结果精确到十分位） 数学试卷 第6页（共24页）
参考数据表：
计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）
2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49
41
24.【问题探究】
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，?ACB??DCE?90?，点
B，D，E在同一直线上，连接AD，BD.
①请探究AD与BD之间的位置关系：_________； ②若AC?BC?10，DC?CE?2，则线段AD的长为_________；
【拓展延伸】
（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，?ACB??DCE?90?，
AC?21，BC?7，CD?3，CE?1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转
角?BCD为?（0???＜360?），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长.
数学试卷 第7页（共24页）
25.如图，顶点为M的抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A??1,0?，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD?y轴交抛物线于另一点D，作DE?x轴，垂足为点E，双曲线y?6x(x＞0)经过点D，连接MD，BD. （1）求抛物线的表达式；
（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形
周长最小时，求出点N，F的坐标；
（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为
t秒，当t为何值时，?BPD的度数最大？（请直接写出结果）
数学试卷 第8页（共24页）