四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴. 1.物体的初、末位置:可用位置坐标x1、x2表示.
2.物体的位移等于两个位置的坐标变化,即:Δx=__ x2-x1____.
一、时刻和时间间隔
[导学探究] 如图2所示,在时间轴上标出“第3 s初”,“第3 s末”,“第3 s内”,“前3 s内”.然后指出哪些表示时刻,哪些表示时间间隔?
图2
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻 ;“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔
[知识深化] 时刻与时间间隔的比较
在时间轴 上的表示 对应的广 义描述 描述 关键词 联系 时刻 用点表示 时间间隔 用线段表示 位置 “初”“末”“时”,如“第1 s末”,“第2 s初”,“3 s时” 位移 如“第2 s内”,“前3 s内”,“1 s到3 s内” 两个时刻的间隔为一段时间间隔,时间间隔能表示运动的一个过程,好比一段录像;时刻可以显示运动的一瞬间,好比一张照片 例1 (多选)如图3所示的时间轴中,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( AB )
图3
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初 B.t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内 C.t0~t2表示时间间隔,称为前2 s或第2 s内 D.tn-1~tn表示时间间隔,称为第(n-1) s内
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二、路程和位移 矢量和标量
[导学探究] (1)如图4所示,三位旅行者从北京到上海,甲乘高铁直达,乙乘飞机直达,丙先乘汽车到天津,再换乘轮船到上海,三者的路程是否相同?位移是否相同?
图4
(2)①一个袋子里有40 kg大米,再放入30 kg大米,袋子中大米的质量是多少?
②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点,然后又向西走了30 m到达
C点,则他从A到C点的路程是多大?位移是多大?③质量和位移的计算方法相同吗?
(1)三者的路程不同,但结果是一样的,即都是从北京到上海,初位置、末位置一样,即位移相同. (2)①袋子中大米的质量是70 kg.
②如图所示,路程是70 m,位移为从A点指向C点的有向线段,大小为50 m.
③质量、路程是标量,遵从算术加减法的法则,可以直接相加减;位移是矢量,不能直接相加减,位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.
[知识深化]
1.位移和路程的区别
(1)位移由物体的初、末位置决定,与路径无关,不管经历什么路径,只要初、末位置相同,位移就相同;而路程由物体的运动轨迹决定,与路径有关.
(2)路程是标量,无方向,其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减);位移是矢量,有方向,其大小计算不能直接相加减(其运算方法第三章将学到).
(3)位移的大小不一定等于路程.只有在单向直线运动中,位移的大小等于路程. 2.矢量和标量及其区别
(1)矢量既有大小又有方向,标量只有大小没有方向
(2)矢量的表示方法:矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示,线段的长度表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向. 注意:
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①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时,这两个矢量才相同.
②矢量的“+”、“-”号表示其方向,所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小,绝对值大的矢量就大.
③标量也可以有正、负,但正负代表大小,如-5 ℃低于1 ℃. (3)运算方法的比较
①标量运算遵循算术运算法则.
②矢量运算的方法第三章会学到,但同一直线上的矢量,用“+”、“-”号表示方向后,可简化为算术加减法.
例2 一个人晨练,按如图5所示,走半径为R的中国古代的八卦图运动,中央的S部分是两个直径为R的半圆.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进.求: (1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向. (2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程.
图5
例2 (1)R 由北指向南 (2)2R,方向为东偏南45° 2.5πR
解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度,即x1=R.位移的方向为由北指向南.(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度,即x2=2
R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度,即
3Rs=×2πR+2π×=2.5πR. 4
2
例3 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( BD ) A.两个运动的物体位移大小均为20 m,这两个位移一定相同 B.做直线运动的两个物体的位移x甲=1 m,x乙=-3 m,则x甲<x乙 C.温度计读数有正负,其正、负号表示温度的方向
D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度,正、负不能代表方向 三、直线运动中位置和位移的表示
例4 如图6所示,一小球从A点垂直向上抛出,到达最高点B后,返回落至地面C处,AB、AC间距离如图所示.
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图6
(1)若以A点为坐标原点,竖直向上为正方向,A、B、C三点位置坐标分别为xA=______ m,xB=______ m,xC=________ m.AB间位移ΔxAB=______ m,BC间位移ΔxBC=______ m,ΔxAB____ΔxBC.(填“>”“<”或“=”)
(2)若选地面C为坐标原点,竖直向上为正方向,则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′=______m,xB′=______m,xC′=________m,AB间位移ΔxAB′=________m,BC间位移ΔxBC′=________m.
例4 (1)0 5 -3 5 -8 < (2)3 8 0 5 -8
1.位置在坐标系中的表示
直线坐标系中位置用一个点的坐标表示;坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上;坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离. 2.位移在坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx=x2-x1表示位移.Δx的数值表示位移大小,Δx为正,表示位移方向与正方向相同;Δx为负,表示位移方向与正方向相反.
3.在坐标系中,选择不同的坐标原点,各点的位置坐标不同,但两点间位移相同,即位移与坐标系无关.
1.(时刻和时间间隔)(多选)下列计时数据指时间间隔的是( CD ) A.《新闻联播》每晚19点播出
B.太原开往北京的K962次列车于17时26分从太原东站发车
C.第六届东亚运动会女子100米自由泳决赛中,中国选手唐奕以54秒66的成绩夺得冠军 D.“嫦娥三号”历经13天在月球表面虹湾区实现软着陆
2.(时间间隔和时刻的比较)在图7中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间间隔或时刻( D )
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图7
A.第4 s初 B.第3 s末 C.第3 s D.前3 s
3.(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中,某运动员以18.62 m的成绩获得金牌.这里记录的成绩是指( D )
A.比赛中铅球发生的位移大小 C.既是铅球发生的位移大小,又是铅球经过的路程 B.比赛中铅球经过的路程 D.既不是铅球发生的位移大小,也不是铅球经过的路程 4. (位移和路程的计算)如图8所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( C )
图8
2224424
A.3 m,3 m B.3 m,3 m C.3 m,3 m D.3 m,1 m 3333333
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