四、直线运动的位置和位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴． 1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．

2．物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝__ x2－x1____.

一、时刻和时间间隔

[导学探究] 如图2所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”．然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔？

图2

“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻 ;“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔

[知识深化] 时刻与时间间隔的比较

在时间轴 上的表示 对应的广 义描述 描述 关键词 联系 时刻 用点表示 时间间隔 用线段表示 位置 “初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时” 位移 如“第2 s内”，“前3 s内”，“1 s到3 s内” 两个时刻的间隔为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片 例1 (多选)如图3所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( AB )

图3

A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初 B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内 C．t0～t2表示时间间隔，称为前2 s或第2 s内 D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内

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二、路程和位移 矢量和标量

[导学探究] (1)如图4所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？

图4

(2)①一个袋子里有40 kg大米，再放入30 kg大米，袋子中大米的质量是多少？

②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达

C点，则他从A到C点的路程是多大？位移是多大？③质量和位移的计算方法相同吗？

(1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同． (2)①袋子中大米的质量是70 kg.

②如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.

③质量、路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．

[知识深化]

1．位移和路程的区别

(1)位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关．

(2)路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第三章将学到)．

(3)位移的大小不一定等于路程．只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程． 2．矢量和标量及其区别

(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向

(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． 注意：

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①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相同．

②矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大．

③标量也可以有正、负，但正负代表大小，如－5 ℃低于1 ℃. (3)运算方法的比较

①标量运算遵循算术运算法则．

②矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法．

例2 一个人晨练，按如图5所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求： (1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向． (2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．

图5

例2 (1)R 由北指向南 (2)2R，方向为东偏南45° 2.5πR

解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝2

R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即

3Rs＝×2πR＋2π×＝2.5πR. 4

2

例3 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( BD ) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙 C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向

D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不能代表方向 三、直线运动中位置和位移的表示

例4 如图6所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图所示．

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图6

(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA＝______ m，xB＝______ m，xC＝________ m．AB间位移ΔxAB＝______ m，BC间位移ΔxBC＝______ m，ΔxAB____ΔxBC.(填“>”“<”或“＝”)

(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′＝______m，xB′＝______m，xC′＝________m，AB间位移ΔxAB′＝________m，BC间位移ΔxBC′＝________m.

例4 (1)0 5 －3 5 －8 < (2)3 8 0 5 －8

1．位置在坐标系中的表示

直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离． 2．位移在坐标系中的表示

用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．

3．在坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关．

1．(时刻和时间间隔)(多选)下列计时数据指时间间隔的是( CD ) A．《新闻联播》每晚19点播出

B．太原开往北京的K962次列车于17时26分从太原东站发车

C．第六届东亚运动会女子100米自由泳决赛中，中国选手唐奕以54秒66的成绩夺得冠军 D．“嫦娥三号”历经13天在月球表面虹湾区实现软着陆

2．(时间间隔和时刻的比较)在图7中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间间隔或时刻( D )

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图7

A．第4 s初 B．第3 s末 C．第3 s D．前3 s

3．(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指( D )

A．比赛中铅球发生的位移大小 C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程 B．比赛中铅球经过的路程 D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程 4. (位移和路程的计算)如图8所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( C )

图8

2224424

A.3 m，3 m B.3 m，3 m C.3 m，3 m D.3 m,1 m 3333333

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