向心力应该是太阳的引力。

② 因为地球上得重力也是随着与地心距离的增大按平方反比律而减弱的,这表明，天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，它们应该本质上应该是同一种力。

③ 牛顿根据他的作用和反作用定律，推论引力作用是相互的。

由此，他指出这种行星或物体受到的向心力，存在于所有具有一定质量的物体之间，于是称之为万有引力，而把该力的数学表达式称为万有引力定律。 2、天王星的运动轨道与应用万有引力定律计算出来的轨道有怎样的偏离？

参考答案：

天王星在1781年被确认为是太阳系的第7颗行星，之前天文学家曾多次在望远镜中见到过它。1820年，法国天文学家布瓦德搜集当时的全部观测资料，根据天体力学原理计算天王星的运动轨道时，出现了一个奇怪的现象：他用万有引力定律算出的轨道与1781年以后的观测极不相符，其轨道观测值比理论值小。 许多年之后，布瓦德等天文学家将1750年以后在英国格林尼治天文台对各个行星所作的全部观测记录，统一地进行了复核。他们发现，除天王星以外，对于别的行星，观测记录与计算结果都能相当准确地符合。因此，他们断定：问题不是出自观测，应该在理论计算方面找原因。 3、根据这一偏差怎样预测新星的位置。

较多的天文学家提出“未知行星”假说，认为在太阳系中还有一颗比天王

星更远的行星，它的引力作用使天王星的轨道发生了偏离，这逐渐成为了一个公认的科学假说。

两位年轻的天文学家——英国的亚当斯和法国的勒威耶，根据轨道的偏离情况，假设在天王星轨道以外的地方存在这一颗行星，经过反复多次的修正和计算，基本上确定出有关未知行星的各个参数的数值，并指出了可以发现“未知行星”的天区，很快于1846年9月23日在偏离预言位置不到1度的地方这颗星被发现,它被称为海王星。

发现海王星的方法在当时是空前新颖的，后来则成为科学家们的常用方法。

第二章 刚体转动

习题解答

一、分析题

1.对于一个可绕定轴转动的刚体，若忽略摩擦力的存在，请判断下列说法是否正确。（A）刚体匀速转动的条件是合外力为零；（B）刚体加速转动的条件是合外力不为零；（C）刚体匀速转动的条件是合外力矩为零；（D）刚体加速转动的条件是合外力矩不为零。

答：（C）

??根据转动定律M?J?可知：刚体匀速转动的条件是合外力矩为零。

2.跳水运动员跳水时，为何刚起跳时要立刻把身体缩成一团，而在快入水时候又把身体展开？

答：根据角动量守恒定律，起跳时缩起身体，是为了减小J，增大?，能够快速旋转，有利于调整节奏，保证快入水时能直线进入水中；快入水时候把身体展开，是为了增大J，减小?，保证入水时能直线进入水中，减小水花，获得高分。

3.有一个垂直悬挂的细棒可以绕上端点自由旋转，开始时处于垂直静止状态，现有一水平方向快速运动的子弹，与细棒的下端碰撞，如果将细棒和子弹作为一个系统，下列说法是否正确。（A）碰撞瞬间系统所受合外力为零；（B）碰撞瞬间机械能守恒；（C）碰撞瞬间系统动量守恒；（D）碰撞瞬间系统角动量守恒。

答案：（D）

因为碰撞瞬间系统所受合外力矩为零，所以系统角动量守恒。

4.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法是否正确.（A）只与刚体质量有关，与质量的空间分布和轴的位置无关；（B）与刚体的质量和质量的空间分布有关，与轴的位置无关；（C）与刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置都有关；（D）只与转轴的位置有关，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

答案：（C） 根据J??mr2dm可知刚体对轴的转动惯量与刚体的质量、质量的空间分布

和轴的位置都有关。 三、综合题

1. 一辆行驶速度为108km/h的汽车，车轮的外圈半径为0.5m，汽车所有车轮的转动惯量为J?20kg?m2。在t?0时刻汽车开始制动,如果总的制动摩擦力矩为Mf?100N?m，请问:(1)汽车需要多长时间可以停下来？(2)从开始制动到停止, 汽车行驶了多长距离？

解：（1）汽车的初始行驶速度为108km/h即30m/s，汽车的初始角速度为

ω0?开始制动后角加速度为

v30?rad/s?60rad/s r0.5α?则制动需要的时间为

-MfJ??100N?m2??5rad/s

20kg?m2t?ω?ω0??0?60rad/s?12s 2?5rad/s（2）从开始制动到停止，车轮转过的角度为

?2??02?(60rad/s)2????360rad 22?2?(?5rad/s)则走过的距离为

s?r??0.5m???180m

2. 如习题图2-1所示，一绕地飞行的卫星数据为：质量为m?143kg，周期为T?98min，近地点到地心距离为r1?6670km，远地点到地心距离为r2?8890km，椭圆轨道半长轴为

v2习题图2-1

dsrr+dr r2θ v1r1Ob?7780km，椭圆轨道半短轴为a?7220km，试

求：卫星的近地点速度和远地点速度(提示: 卫星绕椭圆轨道运动的周期为

T?2πab)。 rv解：在地心引力作用下，卫星作椭圆轨道运动，且角动量守恒。

设卫星近地速度为v1，方向与r1垂直；远地速度为v2，方向与r2垂直，则

ds?1rv?1rv为常量 dt211212于是

s?1r1v1T?1r1v2T

22近地点速度

v1?2s2πab2?3.14?7780km?7220km???8.99km/s r1Tr1T6670km?98?60s远地点速度

v2?2s2πab2?3.14?7780km?7220km???6.74km/s r2Tr2T8890km?98?60s3. 如习题图2-2所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上， A轮的转动惯量为JA?10kg?m2， B轮的转动惯量为JB?20kg?m2。开始时A轮的转速为

600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求（1）两轮啮合后的转速；（2）在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？

ABC解：?A?600?2π/60rad/s?20πrad/s (1)以两飞轮和啮合器作为一系统来 考虑，角动量守恒。

?AABCJA?A?JB?B?(JA?JB)?

JA?A?JB?B??(JA?JB)将各值代入得两轮啮合后角速度

??10kg?m2?20πrad/s20π???rad/s 22310kg?m?20kg?m即转速n?200r/min

(2)在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为

?E?11122JA?A?JB?B?(JA?JB)?2222