引导学生比较长方形和平行四边形的异同点，使学生明确： 相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形． ②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．

③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“平行四边形”】 四、达标测评【继续演示课件“平行四边形”】 1．判断下列图形哪些是平行四边形？

2．指出平行四边形的底，并画出相应的高． 3．在钉子板上围出不同的平行四边形． 4．数一数下图中有（ ）个平行四边形． 五、总结拓展：

这节课你有什么收获吗？

第四单元信息窗三梯形的认识 教学目标：

1．使学生掌握梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系． 2．进一步培养学生的空间想象力及动手操作能力．

3．渗透数学知识来源于生活实际的思想，培养学生初步的创新意识． 教学重点：理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高．

教学难点：整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点． 教学过程： 一、自学质疑 课前小研究 学习目标：

知道梯形的特征和各部分名称，沟通梯形与其它平面图形的联系． 课前探究：

用长方形和半透明纸片交叠在一起，形成的是平行四边形，说说它特征；（重叠的部分是什么图形？怎样的图形叫做平行四边形？）

（2）操作：把长方形透明胶片盖在三角形上，看看重叠的部分是什么几边形？ 五边形今天我们不做研究。观察你所叠出来的四边形的四条边有什么特点？ 发现：“有一组对边互相平行，有一组对边不互相平行”（请同学上来指一指） 把长方形半透明纸片略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？

（3）请大家把你们刚才叠出来的图形先用笔描一下，然后再把它剪下来，最后在小组里讨论一下，看看你们剪的图形都有什么共同的特点。（小组讨论）

（4）你们小组发现了什么？

那么你们怎么知道“有一组对边互相平行，而另一组对边不互相平行呢？”

发现：这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相平行的，另一组对边是原来三角形的两条边，他们是不平行的。 （5）那么你们知道这样的图形叫什么吗？ （6）揭示课题。梯形的认识（板书） 二、小组互助

以小组为单位将自己的课前预习进行交流，互相完善，把你的发现的疑惑分享给小组里的同学，对于疑难问题进行讨论，不能达成共识的，组长要做好记录，留待课堂交流。教师巡视指导。

三、交流提升 （一）、认识什么是梯形

1、探一探：梯形的四条边有什么特点？那么到底什么样的图形叫做梯形呢？

刚才同学们提炼了很多梯形的特点，那么谁能把这些语言重新整理一下，到底什么样的图形叫梯形？

看书P40，看看书上是怎么说的？（齐读，板书：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形） 你认为在这句话中哪些地方是特别重要的。

2、比一比：通过与平行四边形的特征比较，在对比转化中进而领悟其本质特征。 平行四边形和梯形有什么异同？

3、练习：我们认识了梯形，那么下面的图形中，那些是梯形？为什么?(电脑演示。) 4、日常生活中，哪些地方可以看到梯形的影子？老师这里也收集了一些，跟大家一起来分享。（举例）（电脑演示） （二）、认识梯形各部分名称

（1）你们知不知道梯形的四条边分别叫什么吗？请同学们带着问题阅书第63页。 （2）你们都看明白了吗？请一个学生上来对着黑板上的梯形来说说它四条边分别叫什么。（学生边说边板演）

老师出示一个梯形让学生上来指出它的上底、下底和腰。换个方向让学生再上来指一下。 老师手里这个梯形谁再来指指。

（3）你是怎么判断出梯形的上底、下底和腰的呢？ 强调：平行的一组对边，分别是梯形的上、下底； 不平行的一组对边，是梯形的腰。

（4）请同桌的小朋友互相拿出一个梯形让对方指出它的各条边的名称。 （三）、认识梯形的高，并在指定的梯形中画高。

（1）梯形中除了我们已经学的上底、下底和腰以外，还有什么？

（2）你们会不会画高呢？请一个学生上来给黑板上的梯形画一条高，其他同学看仔细，看他画的对不对。

除了画这一条以外，还可以画吗？

强调：互相平行的一组对边上，任意一点到对边所引的垂线；从这点到垂足之间的距离，都可以作为梯形的高，所以高可以画无数条。

（3）在你刚才剪的那个梯形上画上高。然后给同桌看一下，对不对。

（4）看来大家都已经会画梯形的高了，请大家把练习纸打开，独立做一下练习一，给这些梯形画上高。

小结：通过刚才的学习，谁知道识别梯形各部分名称的关键是什么？ （四）、动手实验认识特殊的梯形。

（1）认识直角梯形并弄清楚其特征（有一个角是直角的梯形） 谁知道这叫什么梯形？为什么？

（2）认识等腰梯形并知道其特征（两腰相等的梯形）

谁又知道这是什么梯形？为什么？你怎么知道他们是相等的呢？ A、可以通过度量

B、引导学生通过对折（沿上、下底的中点连线），同样可以发现梯形的两腰是相等的，进而要求学生观察折痕左右两部分图形完成重合，认识到等腰梯形是轴对称图形。

对折以后折痕左右两部分图形能完成重合，说明等腰梯形又是什么图形？它的对称轴在哪里？

四、达标测试

1．用钉子板围成不同的梯形

①任意梯形②倒立梯形③上底为3高为3的梯形 2．用七巧板拼梯形．

（1）用两块拼一个梯形（2）用三块拼一个梯形 3．继续演示课件“梯形”出示练习

小组讨论：我们学过的四边形有着密切的关系，你能看图说出它们的关系吗？ 4．找出下图中我们已经学过的图形．每种图形有几个？ 五、总结拓展：

1．通过今天的学习，你有什么收获？

（梯形的定义及各部分名称和认识特殊的梯形） 2．对于今天所学的知识大家还有什么问题？ 鼓励学生质疑、解疑

《图形的密铺》教学设计 【教学目标】

1．知识目标：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。

2．能力目标：促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。 3．情感目标：开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。 【教学重难点】

1．教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。

2．教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。 【教学过程】

一、创设情景，引入课题

师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图） 生：玩过！

师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？

生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。

师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，如： 师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？

生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。

师：这些图形在拼接时有什么特点？ 生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。

定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 二、走入生活，提出问题

师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片） 客厅 浴室 阳台

师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。

生：三角形、四边形、五边形、六边形……

师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。

三、合作交流，解决问题

1.活动一：正六边形能否进行密铺？ 材料：若干个形状相同的正六边形。 形式 ：由学生代表板演密铺过程。

目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。 师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？ 生：蜂窝！

师：看来 ，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。

2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。

小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。 师：对于正多边形，n边形的每个内角为 ，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有： ×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能： 这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）

四、共同探讨，设计图案

1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。 2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一个） （2）不是正方形的矩形（一个） （3）梯形（一个）

（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个） （5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）

（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）

3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？