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35. (18分)

解：（1）b球离开DE后做平抛运动

1

竖直方向： h=gt2 （1分）

2

水平方向：s=vbt （1分） 解得：vb=1m/s （1分） （2）a、b碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，有：

va

mva=-m+Mvb （2分）

3解得：va=3m/s （1分）

2va

碰前a在D处恰好与轨道无作用力，满足：mg=m （2分）

r

解得：r = 0.9m （1分）

由几何关系有：h=2R+2r （1分）

解得：R=

h-2r

=0.7m （1分） 2

1212

（3）小球a从B到D，由动能定理有：-mgh=mva－mvB （1分）

22

设小球a从A到B，克服摩擦阻力做功为Wf，则由动能定理有：

1212

-Wf = mvB－mv0 （1分）

22解得：Wf =35.5J （1分）

11va

小球a从D返回到B，由动能定理有：mgh= m(vB′)2－m()2 （2分）

223

12

解得：m(vB′)=32.5J < Wf （1分）

2

所以，a球返回到BA管道时，不能从A端穿出. （1分） 其它判断方法，正确的同样给分，例如：

假设a球返回到BA管道时，能从A端穿出，穿出时的速度大小为v0′，由动能定理有：

1122

-Wf = m(v0′)－m(vB′)

221

解得：m(v0′)2=-3J

2

所以，a球返回到BA管道时，不能从A端穿出. 36. (18分)

解：（1）设小物块和小车的加速度分别am、aM，由牛顿第二定律有：

μmg=mam （1分） F-μmg=MaM （1分）

代入数据解得： am=2m/s2 （1分）

aM=0.5m/s （1分）

设经过时间t1两者达到相同的速度，由amt1= v0+aM t1 （1分）

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2

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解得：t1=1s （1分）

（2）当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a做匀加速运动

对小物块和小车整体，由牛顿第二定律有：

F=(M+m)a 解得：a=0.8m/s

此时小物块和小车之间的摩擦力f=ma=1.6N 而小物块和小车之间的最大静摩擦力fm=μmg=4N

f

从小物块放上小车开始，小物块的位移sm = amt1 （1分）

2

1

小车的位移sM = v0 t1+ aMt2 （1分）

21小车至少的长度L= sM- sm （1分） 代入数据解得：L=0.75m （1分）

1

（3）在开始的t1=1s内，小物块的位移sm = amt2=1m （1分）

21 末速度v =amt1=2m/s （1分） 在接下来的0.5s内，小物块与小车相对静止，以共同的加速度a=0.8m/s做匀加速运动 12

这0.5s内通过的位移s= v(t-t1) + a(t-t1) （2分）

2代入数据解得：s=1.1m （1分） 从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为s总= sm+ s=2.1m （1分） 说明：第（2）问判断两者达到相同的速度后，两者保持相对静止，共给2分。缺少判断的应扣相应的分数.

2

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