13．1,1,3,3 设四个数从小到大分别是：x1，x2，x3，x4，根据已知可以得到方程组： ＝2，

2??x＋x＋x＋x?4＝2，??s＝1，

1

2

3

4

2

x2＋x3

x2＋x3＝4，??

即?x1＋x2＋x3＋x4＝8，

222??x21＋x2＋x3＋x4＝20，

又因为四个数都是正整

数，根据第一个式子知x2＝1，x3＝3或x2＝2，x3＝2，则x1＝1，x4＝3或x1＝2，x4＝2，代入第三个式子，只有x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3满足条件，所以四个数分别是1,1,3,3.

18．I2 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过mm时，则视为合格品，否则．．．1 视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组 [－3，－2) [－2，－1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 频率 0.10 0.50 1.00 8 10 50 (1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置． ．．．

(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；

(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．

18．解：(1)频率分布表

分组 [－3，－2) [－2，－1) (1,2] (2,3] 频数 5 8 25 10 频率 0.10 0.16 0.50 0.20

(3,4] 合计 2 50 0.04 1.00 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；

(3)设这批产品中的合格品数为x件， 5020

依题意有＝，

5000x＋205000×20

解得x＝－20＝1 980.

50

所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．

19．I2、K2 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

图1－8 (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 5＋20119．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，10041

甲品牌产品寿命小于200小时的概率为. 4

(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，

75

其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是

1451515＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. 2929

17．I2、K2 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图1－4所示，其中成绩分组区间是：．

图1－4

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 400 30 20 “可回收物”箱 100 240 20 “其他垃圾”箱 100 30 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s的值． 12注：s＝，其中x为数据x1，x2，…，xn的平均数 22n

17．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002

＝＝.

厨余垃圾总量400＋100＋1003

(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．

事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与400＋240＋60

“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为＝0.7，

1000

所以P(A)约为1－0.7＝0.3.

(3)当a＝600，b＝c＝0时，s取得最大值． 因为x＝

1

(a＋b＋c)＝200， 3

2

12

所以s＝＝80 000.

3

13．I2 图1－3是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

12

(注：方差s＝，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)

n 图1－3

13．6.8 本题通过茎叶图考查数理统计中的平均数和方差，意在考查考生数理统计的实际应用能力；具体的解题思路和过程：先求出平均数，再用方差公式求方差．

8＋9＋10＋13＋15由茎叶图可求得x＝＝11，代入方差公式得

5

s2＝＝6.8.

18．K2、B10、I2 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10 15

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

18．解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85. 当日需求量n<17时，利润y＝10n－85. 所以y关于n的函数解析式为

y＝?

?10n－85，n<17，?

??85，n≥17

(n∈N)．

(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为

1

(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. 100

②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝．故当天的利润不少于75元的概率