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F坐标，求出直线EF的解析式即可解决问题．

【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴有方程组∴b=﹣2，c=﹣3．

，解得，

（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3， ∴点C坐标（0，﹣3），OA=1，OB=3，OC=3， ∵点D与点C关于点O对称

∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠2+∠4=45°，

取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QR⊥y轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，

∴△POR≌△BPO≌△CAO， ∴∠1=∠2=∠α，PQ=PB，

∵∠6+∠2=90°，∴∠1+∠6=90°， ∴∠5=90°，∵PQ=PB，

∴∠3+∠4=45°，∵∠2+∠4=45°， ∴∠DBQ=∠3=∠2=∠α=∠ACO，

∴由此BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M， ∵B（3，0），Q（1，4），设直线BQ为y=kx+n，则∴直线BN的解析式为y=﹣2x+6， ∴N（0，6）， 由

解得

或

，

，解得

，

∵B（3，0），∴M（﹣3，12）， 作MG⊥y轴于G，

∵N（0，6），M（﹣3，12），B（3，0）， ∴MG=OB=3，NO=NG=6， ∴Rt△MNG≌△Rt△BNO， ∴MN=NB ∴

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=1．

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（3）结论：EF∥BM或EF与BM重合． 理由：设P（0，m）， ∵M（﹣3，12），B（3，0）， ∴可得直线PM的解析式为y=

x+m，直线PB的解析式为y=﹣x+m，

由消去y得3x2+（6﹣m）x﹣3（m+3）=0，

[3x﹣（m+3）]（x+3）=0， ∴x=﹣3或

，

x=﹣3时，y=12， x=

时，y=

，

∴方程组的解为或，

∴E（，），

由解得或，

∴F（﹣，），

设直线EF解析式为y=ax+t，

则，

∴=﹣，

∴a=﹣2，

∴直线EF的解析式为y=﹣2x+t， ∵直线BM的解析式为y=﹣2x+6， ∴t≠6时，EF∥MB，

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......

t=6时，直线EF与BM重合．

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