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aa消费者在?px,py?的价格空间下选择A而不选择B（实际上根据假定A和B是无差异
的），根据显示性偏好公理，可知此时选择A的支出至少不会比选择B的支出高，即：
aaaapxxa?pyya?pxxb?pyyb
aa亦即：px?xa?xb??py?ya?yb??0 ①
b同理，消费者在?px,pby?的价格空间下选择B而不选择A，可知此时选择B的支出至少
不会比选择A的支出高，即：
baapxxb?pbyyb?pxxa?pyya
b亦即：px?xb?xa??pby?yb?ya??0 ②
将①式和②式相加就可以得到：
a?pb?xa?xb??pxa?pxb???ya?yb??pyy??0 ③
a假设y商品的价格保持不变，即py则③式就可以写成：?x??px?0。不取等号是?pby，
因为商品x的价格和数量同时变动，所以二者乘积必不为零。
此式亦可以写成：一定为负。
24．设某消费者面临两时期的消费决策。效用函数是U?C1C20.6，两时期的收入分别为
y1?1000，y2?648，市场利率为0.08。确定消费者的各个时期的消费量C1，C2，并指出
?x?px?0。这就是当商品x价格变动所引起的替代效应，并且符号
U?U0消费者在第一期将会借入还是会贷出。
解：该消费者面临的最优决策问题为：
maxC1C20.6C1,C2
C2648s.. tC1??1000??16001?0.081?0.08
构造拉格朗日函数可得：
C2??L?C1C20.6???1600?C1?? 1?0.08??一阶条件为：
?L0.6?C2???0 ?C1?L??0.6C1C2?0.4??0 ?C21?0.08985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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C2?L?1600?C1??0 ??1?0.08解得：C1?1000，C2?648。
可见，该消费者在第一期既没有借入也没有贷出。
26．假设一个消费者的效用函数为：U?x,y??x2y，x为食品的消费量，y为所有其他商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2，收入为m元。 （1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档品吗？食品对该消费者来说是吉芬商品吗？
（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为p1?1，食品的市场价格为pt?2。所有其他商品的价格被标准化为p2?1。消费者的收入为m?150。问得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？
解：（1）由消费者均衡条件
MU1p2xyp?1可以得到：2?1，即p1x?2p2y。 MU2p2p2x将该式代入预算约束方程p1x?p2y?m， 可得最优消费数量y??由于由于
m2m，x??。
3p23p1?x2??0，所以食品属于正常商品。 ?m3p1?x2m??2?0，价格与需求量反向变动，符合需求法则，所以食品不是吉芬商品。 ?p13p1m2m?50，x???100 3p23p1m2m?50，x???50 3p23p1（2）当m?150，发放补贴时，p1?1，p2?1，此时：
y??而不发补贴时，p1?2，p2?1，此时：
y??可见，发放补贴的结果是使得食品x的消费增加了一倍，而其他商品的消费支出并不会
发生变化。
27．一个人年轻时候的收入为y，一生分为两个时期，maxU?lnC1??lnC2，C1?a?y，C2?a?1?r?，1???0，这些参数都大于0。
（1）求效用最大化时两个时期分别消费多少，并用图形表示。 （2）当?和r变大时，C1、C2怎么变，并用图形表示。 （3）当y增大时，C1、C2怎么变，并用图形表示。 解：（1）这个两时期最优消费问题可以重新表述为：
maxU?lnC1??lnC2C1,C2Cs.. tC1?2?y1?r
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构造拉格朗日函数：
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C??L?lnC1??lnC2???y?C1?2?
1?r??效用最大化的一阶条件为：
?L1????0 ?C1C1?L?????0 ?C2C21?r联立上述两个式子，可得：
C2???1?r? C1代入预算约束方程C1?C2?y??1?r?1??C2y，?y，可得跨时期最优消费数量为：C1?1?r1??。如图2-7所示：
图2-7 跨期消费的最优决策
（2）由上题C1?y??1?r?y?1?r?y?，C2?可以看出，当?变大时，C1变小，C21??1?1/?1????变大，如图2-8所示。
图2-8 ?变大对跨期消费的影响
当r变大时，C1不发生变化，C2变大，如图2-9所示。
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图2-9 利率上升对跨期消费决策的影响
（3）当y增大时，C1，C2都会变大，如图2-10所示。
图2-10 收入增加对跨期消费决策的影响
28．假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，分别是1、2、3。同时该社会存在着两种商品，分别为x和y。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1、2、3的偏好可以分别用如下的效应函数来表示：
1：u1?x,y??xy；
2：u2?x,y??x?y????0,??0?； 3：u3?x,y???lnx??1???lny?????0,1???。
（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集。
（2）假如商品x和商品y的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x和y的最优消费数量。
（3）证明：消费者2和消费者3的偏好是一致的。
（4）现在假设商品x和y的价格分别为p1，p2，消费者2拥有1单位货币，请计算他的消费选择。
（5）用公式和图像给出消费者3对于x商品的收入消费路径。 解：（1）令效用函数等于一个固定的效用常数，可得消费者1的无差异曲线为：xy?u0。这样消费者1的无差异曲线以及上等值集就可以画成如图2-11的形式。
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