第4节电势能和电势
1．静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。
2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
3．沿电场线方向，电势逐渐降低。
4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。
一、静电力做功的特点
在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能 1．概念
电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 错误!
3．电势能的大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4．零势能位置
电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
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2．公式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。 4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 四、等势面 1．定义
电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。 2．等势面与电场线的关系 (1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
Epq
1．自主思考——判一判
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(×)
(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。(√) (3)电势有正、负，是矢量。(×)
(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。(√) (5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(×)
(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。(√) 2．合作探究——议一议
(1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？
提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。 (2)电势能与重力势能类似，也有正负，其正负有何意义？
提示：电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。
(3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？
提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。
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对电场力做功的理解
1．匀强电场中电场力做功的计算
W＝qELcos θ，其中θ为电场力与位移间夹角。
2．电场力做功的正负判断
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
1．如图1-4-1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到
B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电
场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则( )
图1-4-1
A．W1＞W2 C．W1＝W3
B．W3＜W2 D．W1＜W3
解析：选C 电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关。因此选项C正确。 2．(多选)下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到B点，每次经过的路径不同，电场力做的功可能不同 B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段路径后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为有电场力对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中不成立
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解析：选BC 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，选项B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，选项C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，选项D错误。
3.在场强为4×10 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图1-4-2所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求电场力做的功。
5
图1-4-2
解析：在匀强电场中电场力为F＝qE 沿电场力方向的位移为lcosθ
电场力对质子做的功为W＝qElcos θ＝1.6×10J。
答案：1.1×10
对电势能的理解
1．电势能的特性 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能 －14
－19
×4×10×0.2×
5
3－14
J＝1.1×10 2
J
相对性 标量性 2．电势能增减的判断方法 做功 无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，4 / 14