习题1－1 P1---14 ???1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 [ B ]
?A、?r??r；
?drdsdr B、??v ； C、a= ；
dtdtdtD、
dr=v dt。
2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个[ A ]
(A) 速度增量?v?0； (B) 速率增量?v?0； (C) 位移大小?r?2R； (D) 路程
??。
??t2????t3?????t?i?5?3t?j3、质点的运动方程r?? ( S I ), 当t=2s时，其加速度= - i + 4 j . a????23????
4、一质点按x=5cos6?t ???y=8sin6?t (SI)规律运动。第五秒末的速度是 48? j ；第五秒末的加速
2 22
度是 -180?i , 轨迹方程是 ( x/5)+(y/8)=1 ，
5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t 4（SI制），试计算 ⑴ 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度； (3) 3s末的瞬时加速度。
解: (1)
6、质点以加速度a ??k t?作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。 解: v-v0 =
?t0adt??ktdt?kt2/2
0t v = v0 +kt2/2
1
???????37、 某质点的初位矢r0?2i（SI），初速度V?2j（SI），加速度a?4ti?2tj (SI), 求（1）该质点任
意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。 解: (1) v – v0 = (2) r – r0 =
?adt???4ti?2tj?dt?2ti?(t320t0tt4/2)j v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j
?0vdt??[2t2 i ? (2?t4/2) j]dt = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j
0t r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j
习题1－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 一、选择题
?1、质点在平面内运动时，位矢为r(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是 [ D ]
(A)匀速直线运动； (B) 变速直线运动 ； (C) 圆周运动； (D) 匀速曲线运动。
2、下列说法正确的是 [ D ]
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
3、质点沿半径为Ｒ 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
(A) 2?R/t,2?R/t； (B) 0，2?R/t； (C) 0，0 ； (D) 2?R/t，0 .
4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是 [ B ] A、切向加速度必不为零；
B、法向加速度必不为零（拐点除外）；
C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；
?E、如质点的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
2
5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为
(v0?bt)2a??b??n,其大小为:{[(v0-bt)2/R]2+b2 }1/2 . R
6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度大小为 g sinθ ，法向加速度大小为 g cosθ 。
7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为??t3?6t，问：（1）
?t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； （2）此时刻质点的加速度大小是多少？
θ
解: (1) ? = 3t2 -6 α= 6t an= ?2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =αR=6t=6 tanθ= 9/6 θ=56
0
t
(2) a = an?at?117?313
8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.
22V1
( v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h )
v2sinθ v2 cosθ l/h
V2 v2cosθ
解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度. 见图:
v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h
3
习题1－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、 质量为m的质点，在变力Ｆ= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0
d2x时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为m2??Kt?F0cos2t，
dtdvK2F0质点速度为(mx??Kt?F0cos2t ) vx?v0?t?sin2t.
dt2m2mdxK2F0?v0?t?sin2t) dt2m2m质点运动方程为x=
FFK3F0K x?(v0t?t?cos2t)|t0?t?t3?0cos2t?0.6m4m6m4m4m(vx?
??2、质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该质点任意时刻的位置矢量.
ttt2 a=F/m=4ti, v=v0+?adt=2j+2t2i ,r=r0+?vdt??(2j?2t2i)dt=t3i?2tj
0003
3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 = 1 / cosθ 。
绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cosθ; 将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0 T1 – mgcosθ=0 T1 = mgcosθ
4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。
解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -μN = m dv/dt
2
得: dv/dt = -μv/R 解得: 1/v – 1/v0 = μt/R v = Rv0 / (R + v0μt) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)
2
S =
?R?v00vdt??R?v00Rv0dt?Rln2/?
R?v0?t
习题1－4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ B ] (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)
A、向右匀速运动； B、保持静止； C、向右加速运动； D、向左加速运动。
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