基于abaqus中cohesive element 对
钢筋混凝土粘结性能的研究
摘 要：考虑到钢筋与混凝土界面受力的复杂性，基于用来模拟三种裂缝和失效的零厚度界面单元，采用分离式模型，引入内聚力黏结模型，并以文献中的拉拔试验结果为参照，利用abaqus中cohesive element单元建立起钢筋拉拔试验的计算模型。通过与文献中试验结果的比较，结果符合较好，验证了该计算模型的合理性。 关键词：钢筋混凝土粘结；拉拔试验；黏结单元；数值模拟 0.引言
混凝土结构中，钢筋与混凝土这两种材料之所以能够共同作用、承担外荷载，其中一个很重要的原因是混凝土硬化后与钢筋之间形成了良好的粘结。尽管对粘结试验的研究已有一百多年的历史，国内外的学者发表了为数众多的试验和理论资料，但是由于影响粘结的因素很多破坏的机理复杂，以及试验技术方面的原因等，目前粘结问题还没有得到很好的解决。关于粘结的机理还不能提出一套比较完整的、有充分论据的粘结滑移理论。由于试验中存在诸多不确定性，数值模拟在钢筋混凝土粘结性能分析中也逐渐重视起来，自上世纪六十年代美国学者把有限元引入钢筋混凝土结构的分析以来，有限元已经成为对混凝土问题进行研究的一种典型的数值模拟方法，目前有限元模拟主要有以下三种分析模型：l)分离式模型；2)组合式模型；3)整体式模型。
由于整体式模型不能反映钢筋混凝土这种非均质材料的微观受力机理，而组合式模型假定钢筋与混凝土粘结可靠而不产生相对位移，这又与实际的微观机理不符，因此对粘结性能的研究只能采用分离式模型。
本文通过引入描述裂缝和断裂失效的界面单元，采用分离式模型，按空间轴对称的方法，引入cohesive element模型，利用通用有限元abaqus对文献中试验得到的荷载一位移曲线进行数值模拟。 1．界面单元 1.1界面单元介绍
基于界面相对位移和应力之间关系建立的的界面单元能够有效地模拟钢筋和混凝土界面的力学行为，对于钢筋和混凝土之间的界面，更为实用的操作是将界面单元视为零厚度界面单元，相应地，界面单元的本构关系用界面力一相对位移进行描述。 定义界面上各点的相对位移向量为，通过单元节点差值可得到，
,分别为界面单元第个上表面节点和下表面节点在方向的位移，为拉格朗日差值函数。 由于单元的形函数及数值积分一般都是在单元的局部坐标下进行的，需要将相对位移向量转化到局部坐标中描述，因此相对位移向量可以采用下式进行转换,
为由局部坐标系单位矢量组成的转换张量， 界面单元的本构方程可以表达为，
是Kronecker乘子，由于界面层非常薄，界面处法向上的变形非常小，对切向变形影响较小，可简化计算，故采用非耦合的本构张量；为界面单元本构张量，表征界面单元开裂、裂纹发展等力学行为，需要指出的是，不同于其他实体单元，本构张量系数为惩罚刚度。 由虚功原理得，
将代入得，
由得，
其中单元刚度矩阵K为，
由于界面单元的力学特征非常复杂，上式的积分策略需要仔细选取以避免界面应力扰动现象，P.P.Camanho和C.G.Davila建议用Newton-cotes全积分求解上式。 1.2 钢筋混凝土界面单元的本构模型
对于钢筋一混凝土界面，提出如下本构模型的界面单元来模拟粘结。在切向、法向上，单元本构关系分别采用如下图1所示双线性本构关系，法向上不计压缩对单元的损伤。
2.钢筋混凝土界面单元在Abaqus中的实现 2.1 Cohesive element
内聚力单元（cohesive element）主要是模拟裂纹的产生和扩展，应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。
对于钢筋与混凝土界面单元采用基于traction-separation描述的方法更为合适，最常用的本构模型为图1所示的双线性本构模型。注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。因此在定义cohesive的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。 2.2损伤准则（初始损伤准则）
初始损伤对应于材料开始退化，当应力或应变满足于定义的初始临界损伤准则，则此时退化开始。Abaqus的Damage for traction separation laws 中包括：Quade Damage、Maxe Damage、Quads Damage、Maxs Damage、Maxpe Damage、Maxps Damage六种初始损伤准
则，其中前四种用于一般复合材料分层模拟，后两种主要是在扩展有限元法模拟不连续体（比如crack问题）问题时使用。前四种对应于界面单元的含义如下： Maxe Damage最大名义应变准则：
Maxs Damage最大名义应力准则：
Quade Damage二次名义应力准则：
Quads Damage二次名义应变准则：
式中，当名义应变比的平方和等于1时，损伤开始。算子是MacAuley算子，含义如下，
当界面受压时，法向力及法向位移对损伤判断不起作用。 2.3 损伤演化规律
选择了初始损伤准则之后，还要定义Damage Evolution。Abaqus中损伤演化的法则包括Displacement和Energy，Displacement为基于位移的损伤演化规律，而Energy为基于能量的损伤演化规律。Softening中包括Linear，Exponential及Tabular三种刚度退化方式。Damage Evolution中的所有的选项都是用来确定单元达到强度极限以后的刚度降阶方式。 2.4 cohesive element建模方法 建立cohesive element的方法主要有：
方法一、建立完整的结构，然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。
方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，。
第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。 3. 有限元分析实例
3.1 试验介绍及有限元材料选取
以Congqi Fang等试验为依据，在该试验中混凝土采用C50，采用20mm直径的钢筋，进行拉拔，下图为其试验模型。
为简便起见，采用空间轴对称建模，如图9所示： 所采用的材料参数如下： 表1 混凝土材料主要参数 E 弹性模量 ()
混凝土强度 ()
Dilation angle 膨胀角() Eccentricity 偏心率
fb0/fc0双轴极限抗压强度/单轴极限抗压强度 K
不变应力比 Viscosity parameter 粘聚系数 3E+10 50MPa 30 0.1 1.16 0.6667 0
钢筋采用理想弹塑性材料，弹性模量E为2.1e+11，泊松比为0.3，极限强度为 表2 Cohesive的参数取值如下： E () G1 () G2 ()
Nominal stress normal only mode() Nominal stress First direction()
Nominal stress second direction()
Displacement at failure(m) 9.375E10 9.375E10 0 5.9E6 5.9E6 0
4.404e+8。 0.002
2.2 数值模拟结果与试验结果对比， 如图10：
图2钢筋混凝土粘结试验及数值模拟对比
图3中给出了不同界面刚度取值对应的粘结滑移曲线。
图3界面刚度K值对粘结滑移曲线的影响
K取值越大，相应的弹性阶段所消耗的能量越小，初始损伤后消耗的能量越大，初始损伤后的延性越好，从图中可以看出，刚度增大后，后期的最小承载力并没有太大变化，而刚度减小后，对荷载影响颇大，因此选择合适的界面刚度对于钢筋混凝土之间粘结性能的模拟至关重要。 结论
通过引入界面单元来模拟钢筋与混凝土的粘结性能，得出如下结论：
（1）abaqus中的cohesive element可以实现钢筋与混凝土粘结性能的模拟，采用轴对称建模，其计算结果与文献试验中的结果符合较好，说明该模型合理，对钢筋混凝土粘结有一定的参考价值。
（2）图2中可以看出，虽然有限元模拟在荷载峰值点上吻合较好，但在加载后期模拟效果较差，说明仅仅采用双线性本构模拟还是过于简单。
（3）从图3可以看出，初始刚度对荷载的影响很大，因此采用abaqus进行有限元模拟时，需选择合适的刚度取值。
参考文献：
（1）陈强，邹道勤，毛土明，冷轧螺旋钢筋与混凝土黏结性能研究[期刊论文] 混凝土，2011(2) （2）Pedro P. Camanho,Carlos G. Dávila,Mixed-Mode Decohesion Finite Elementsfor the Simulation of Delamination inComposite Materials.NASA/TM-2002-211737
（3）CongqiFanga, Karin Lundgren, Liuguo Chen, Chaoying Zhu, Corrosion influence on bond inreinforced concrete.Cement and Concrete Research 34 (2004) 2159–2167 （4）abaqus,2009,Standard User’s Manual.