设容器内自由液面处的压强为p（实质上为负压），则

柱塞下端的压强p1为

p1?p??h

由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上

顶和下底的压力差为

p1?4D12（方向↑，实际上为吸力）

要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水

的重量相平衡

即

p1?D12?G??(D2a?D12h)444 (p??h)???4 或者

D12?G???4(D2a?D12h)

G??p?

即

?4D2a?490?9 810??4?0.42?0.3?27 377Pa

?4D12?4?0.22Pa ?27.38k（真空压强）

（2）从以上计算中可知，若能保持a不变，则柱塞浸没

深度h对计算结果无影响。若随着h的增大，导致a的增大，则从公 式可知容器内的真空压强p也将增大。

【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设

h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。

VpaVpccFzcFxcVpbaFzahFzb H

bV解：对于a盖，其压力体体积pa为 2

图

h?11Vpa?(H?)d2???d32426 ?(2.5?1.0?)?4

?2

10.?5?12?30.?530.262m

Fza??Vpa?9 810?0.262?2.57kN（方向↑）

对于b盖，其压力体体积为

Vpb

h?1Vpb?(H?)d2??d32412

?(2.5?1.0?)?4

?210.?5?12?30.?530.720m

Fzb??Vpb?9 810?0.720?7.063kN（方向↓）

对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

水平方向分力

Fxc??H?4d2?9 810?2.5??4?0.52?4.813kN（方向←）

铅重方向分力

Fzc??Vpc?9 810??12?0.53?0.321kN（方向↓）

【2.25】在图示铸框中铸造半径R=50cm，长L=120cm及厚b=2cm的半圆柱形铸

件。设铸模浇口中的铁水（γFe=70 630N/m3）面高H=90cm，浇口尺寸为d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，铸框连同砂土的重量G0=4.0t，试问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量G。

解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和

应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。

铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为Fz??V其中V为

V?2(R?b)LH??2(R?b)2L??42d2(H?h?R?b)??4d12h

?????2?(0.5?0.02)?0.9??0.522??1.2?2??

?4?0.32?(0.9?0.08?0.52)??4?0.12?0.08

?0.593m3

Fz??V?70 630?0.593?41.88kN（方向↑）

需加压铁重量 G?Fz?G0?41.88?4?9.81?2.64kN

d1GFzHR

hVd2bGVF2F1HrrFG 2图习题2.26图

【2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r，h=3r，若将重度为γ1的锥

形塞提起需力多大（容器内液体的重度为γ）。

解：塞子上顶所受静水压力F1

hF1?(H?)??r2?(4r?1.5r)??r2?2.5??r32（方向↓）

塞子侧面所受铅垂方向压力F2

F2??V

其中

12h?h2r211hV?(?r??r)(H?)?(r??rr)??r242324242

2?5r3 ?2.37F2?2.375??r3（方向↑）

3塞子自重 （方向↓）

故若要提起塞子，所需的力F为

G??r2h?1??r3?1333F?F?G?F?2.5??r??r??2.375??r121

3 ??r(0.125???1)

3 注. 圆台体积，

其中h一圆台高，r, R—上下底半径。

【2.27】如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重

G=20N。试求充水高度H为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏

斗口与桌面的间隙泄出。

解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临

Vp界状态。

V??h(R2?r2?Rr)

【2.28】一长为20m，宽10m，深5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为3m，

又其重心在对称轴上距船底0.2m的高度处。试求该船的初稳心高及横倾 8o时的复原力矩。

1FH??(H?h)43 水压F力（向上）hG?d21G?F??(H?h)43 故 d3.14?0.142120?9 810?(H??0.12)43 代入数据

2图H?0.172 5m 解得

?d2

习题2.28图解：设船之长，宽，吃水分别为L,B,T

1LB312 则水线面惯性矩（取小值）

排水体积 V?LBT

13GC?T?0.2??0.2?1.3m22

I?由公式初稳心高

复原力矩

1LB32IBGM?MC?GC??GC?12?GC??1.3VLBT12T

102??1.3?4.078m12?3 （浮心在重心之上）

M???LBT?GMsin??9 810?20?10?3?4.078?sin8?

?kN ?3 340.587

【2.29】密度为ρ1的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上

时的稳定性（设圆锥体中心角为2θ）。

解：圆锥体重量

流体浮力

W??1g?3(h0tan?)2h0

??33?1gh0tan2?Fb??2g?3(?)

h3tg2?(?) 当圆锥正浮时 W?Fb 即

3?1h0??2h3

（a）

圆锥体重心为G，则

OG?3h04

OC?3h4

WrC2GMFb 浮心为C，则 稳心为M

1?I??r4?h4tan4?h44 0 圆锥水线面惯性矩

h2O2图