F1?11pEAE?I??7 799?1.155?4 504N22
F2?pEEB?I?7 799?2.31?18 016N
11F3?(pB?pE)EB?I??(27 419?7 799)?2.31?22 661N22
故总压力
F?F1?F2?F3?4 504?18 016?22 661?45.18kN
设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。
由合力矩定理，
F?AD?F1212AE?F2(EB?AE)?F3(EB?AE)323
2124 504??1.155?18 016?(?2.31?1.155)?22 661?(?2.31?1.155)323AD?45 180故
?2.35m
或者
hD?ADsina?2.35?sin60??2.035m
O'Ah1水h2油FF3pBBpEF1F2D
pAF1F2BAEhHFpBOay习题2.20图
【2.20】一平板闸门，高2H=1m图，支撑点O距地面的高度a=0.4m，问当左侧水深h增至多
大时，闸门才会绕O点自动打开。
解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。 本题采用两种方法求解
（1）解析法：
由公式
yD?yc?IcycA
其中 yD?yO?h?a
Ic?11bH3??1?H31212
A?bH?1?H?H
yc?h?H2
13HH12h?a?(h?)?H2(h?)H2代入
13?1h?0.4?(h?0.5)?12(h?0.5)?1 或者
解得 h?1.33 m（2）图解法：
设闸门上缘A点的压强为pA，下缘B点的压强为pB， 则 pA?(h?H)?
pB?h?
静水总压力F（作用在单位宽度闸门上）?F1?F2 其中 F1?FAAB?(h?H)?H
111F2?(pB?pA)AB?(?h??h??H)H??H2222
F的作用点在O处时，对B点取矩
F?OB?F1ABAB?F223
1H1?2?2H(h?H)H???Ha?(h?H)H???H??2223 ?故?111(h?1??1)?0.4?h(??1)?10.5???1223 或者
解得 h?1.33 m【2.21】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁OA可以绕O点自由转动，若要使
活动侧壁恰好能贴紧箱体，U形管的h 应为多少。
解：测压点B处的压强pB
pABF1EOF2pO2图HhHDpB???h
则A处的压强pA
pA??(H?HD)?pB
即 pA???h??(H?HD)
设E点处pE?0，则E点的位置在
pA??AE?0
故
AE?h?(H?HD)
设负压总压力为F1，正压总压力为F2（单位宽度侧壁） 即 F1(大小
)?11pAAE??(h?H?HD)(h?H?HD)22
F2?11pOEO??(HD?h)(HD?h)22
以上两总压力对O点力矩之和应等于0,即
21?F1(AE?EO)?F2??EO?033
11?2?1??(h?H?HD)2?(h?H?HD)?(HD?h)???(HD?h)2(HD?h)3?3?2即 2
?0
2h?HD?H3 展开整理后得
【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使
各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m，宽6m，水深H=3m。
解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位
宽度计算即可。
作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。
?AOB的面积
1S??H22
111S1?S??H2??OF2?EOF的面积 362
故
OF2?1212H??3?333
OF?3?1.732m
22y1?OF??1.732?1.155m33
?COD的面积
故
S2?211S??H2??OD2332
OD2?2222H??3?633
OD?6?2.45m
要求梯形CDFE的形心位置y2，可对O点取矩
y2(S2?S1)??yDyF1?ydy??y331.732
22.45
1(2.453?1.7323)y2?3?2.11m12?36故
同理梯形ABDC的形心位置y3为
1y3(S?S2)???y2dy??y3yD32.45
yB3
13(3?2.453)y3?3?2.73m12?36故
Oy1HEFy2y3phaDp1 CDAB
习题2柱.2塞3图【2.23】一直径D=0.4m2的盛图水容器悬于直径为D1=0.2m 的上。容器自重
G=490N，a=0.3m。如不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1）为保持容器不致下落，容器内真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度h对计算结果有无影响。 解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。