pAΔhya?p=0时液面γ
习题2.14图解：加压后容器的液面下降
Δh?y?A
ya)A
则
p??(ysin??Δh)??(ysin??0.120.12?0.79?39 8?10(??)8100
126Pa
【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到
A点时的转速。
z解：U形管左边流体质点受质量力为
B 惯性力为r?，重力为?g
2? 在(r,z)坐标系中，等压面dp?0的方程为
r?2dr?gdz
60cmrz?两边积分得
?2r22g?C
80cm习题2.15图OA根据题意，r?0时z?0故C?0
z?因此等压面方程为
?2r22g
U形管左端自由液面坐标为
r?80cm，z?60?60?120cm
代入上式
?2?2gz2?9.81?1.2??36.79s?222r0.8
故 ??36.79?6.065rad/s
【2.16】在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速
ω绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。
解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz平面
球壁上流体任一点M的质量力为
zωaOxMθyfy??2y；
fz??g
2dp??(?ydy?gdz) 因此
两边积分得
p??(?2y22?gz)?C
在球形容器壁上y?asin?；z?acos?
习题2.1代入上式，得壁上任一点的压强为6图p??(?2a2sin2?2?agcos?)?C
dp??(?2a2sin?cos??agsin?)?0 使压强有极值，则d?
cos???ga?2
即
g 由于
a?2?0g故??90?即最大压强点在球中心的下方。
讨论：当a?
2?1g或者?2?ag时，最大压强点在球中心以下?的
2 位置上。
g2当a??1g2或者??a时，最大压强点在
??180?，即球形
容器的最低点。
【2.17】如图所示，底面积为b?b?0.2m?0.2m的方口容器，自重G=40N，静止
时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。
zHhOaxTW
解：先求容器的加速度
设绳子的张力为T
习题2.17图
W?T?
则
Wag
2
（a）
G??b2hT?(G??bh)f?ag
（b）
W?f(G??b2h)a?g2?bh?G?W 故解得
2代入数据得 a?5.589 8m/s
在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点） 质量力为
fx??a fz??g
由 dp??(?adx?gdz) 两边积分
p???ax??gz?C
当 x?0,z?0处 p?0 故 C?0
z??自由液面方程为
axg
（c）
bx??,z?H?h2且 当满足方程
代入（c）式 得
H?h?ab5.589 8?0.2?0.15??0.207m2g2?9.81
【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖
上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问
当r0为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
z?22r0?rp??(?rz)?CO2g
解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容
器内流体的压强分布为
当r?r0,z?0时，按题意p?0
RC???
故
?2r022g
??222?p???(r?r0)?z?p分布为?2g?
2图 在顶盖的下表面，由于z?0，压强为
p?
1??2(r2?r02)2
要使顶盖所受水的总压力为零
?R0p2?rdr
即
?R1??22???r2?r02?rdr?002
?R0r3dr?r02?rdr?00R
2R42R?r0?042 积分上式
r0?
解得
R2??2m22
【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为
0.795，闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所
示。现将压力图F分解成三部分
F1，F2，F3，而F?F1?F2?F3，
其中
AE?h11??1.155msin?sin60? h22??2.31msin?sin60?
油
EB?pE??h1?0.795?9 810?1?7 799Pa pB?pE??h2?7 799?9 810?2?27 419Pa
水