V1?

解：(1)在总管上过流断面上平均流速为在两支管上过流断面上平均流速为

Q?4?0.6d12?4

?1.56m/s

?0.72

yB d2 V2B O30? C d2 C V3x

Q0.3V2?V3?2??1.53m/s?2?d2?0.5244

列理想流体的A?B断面的伯努利方程

Ad1 V1FA p1??2V12?p2??2V22

式中

p1?70kPa

习题4.19图V1?1.56mV2?1.53ms s

因此 解得

70?103?1 0001 000?1.562?p2??1.53222

p2?p3?70.05kPa

取封闭的控制面如图，并建立x坐标，设三通管对控制面内流体作用 力为F

?F???VVdA由动量定理

xnA 即

?F?p1?4d12?2p2?42d2cos30?1 000?(?Q)?V1?1 000?Q2

?V2cos30?2

即

F?70?103??4?0.72?2?70.05?103??4?0.52?cos30?

?1 000?0.6?1.56?1 000?0.6?1.53?cos30

?3.26kN

则支墩受到的水平推力大小为3.26kN，方向与图中F方向相反。 （2）当考虑粘性流体时，只要在伯努利方程中考虑水头损失即可。 列A?B断面粘性流体的伯努利方程

p1

V12p2V22????hf?2g?2g

V22hf?52g 式中

其它同上

V22p2?p3?p1?(V?V)?5??22g 则

?2122 1 0001.53222?70?10??(1.56?1.53)?9 807?5?22?9.81

3

【4.20】

?64.195k P

以此p2代入上述动量定理式中解得F?5.24kN

下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图

所示的恒定流作用。问秤的读 数是多少。

Q1.8m d=0.2m 6.0m Q 1.8m F d=0.2mx Q 解：水从上、下水箱底孔中出流速度由 习题4.20图Torricelli

定理得

V1?V3?2gh1?2?9.81?1.8?5.94m/s

Q??d2??1V1?0.22?5.94?0.186 6m3流量44/s

而流入下水箱时的流速，由伯努利方程

?V22z1V2

12g?z2?2g 式中z2?0，z1?6m

V1?5.94m/s 则

V2?V21?2gh2?5.942?2?9.81?6?12.37m/s 设封闭的控制面如图，设下水箱中水受到重力为G,水箱对其作用力为F,并建立坐标轴x

?Fx???VnVdA由动量定理A

即 G?F??(?Q)V2??QV1

即 F?897?1 000?0.186 6?12.37?1 000?0.186 6?5.94?2 097N