2014年武汉市中考数学精品题解析

一、选择题（每小题3分）

9. 如图所示，已知：点A(0，0)，B(3，1) 0)，C(0，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上， 另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是 第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个

△B2A3B3，?，则第n个等边三角形的边长等于（ A ）

O (A) y 1 C

A1 A2 A3 B1 1 B2 B3 B 2 9题图

x A．32n B．32n?133 C．n D．n?1

2210．如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于

点C，则△ABC的最大面积是（ D450 ） A．

二、填空题（每小题3分）

14．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为 千米.

y

150

O56x

15.、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=22，反比例函数y=

2331 B． C． D． 22423（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，x点E的坐标为 ．

16、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3， BC=6，点E为边AB中点，点F是边BC上一动点，线段CE与线段DF交于点G，连结AG，若△ADG∽△DFC时，则线

中考数学模拟试卷（一）第1 页共6页

AD段CF的长为

E三、解答题 CB

21、(本小题满分7分)

为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．

（1）该年级平均每班有 文明行为劝导志愿者。并将条形图补充完整；

（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级概率．

22、(本小题满分8分)

如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB=CE． （1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若AH=CH,求tan∠BAC的值

23（本小题满分10分）

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1?3x+25，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．

中考数学模拟试卷（一）第2 页共6页

（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；

（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；

（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？

24（本小题满分10分）

已知□ABCD的对角线交于点O，M为OD上一点，过点M的直线分别交AD、CD于P、Q两点，与BA、BC的延长线于E、F两点. （1）如图1，若M为OD的中点，EF∥AC，求证：PE=FQ；

（2）如图2，若M为OD的中点，EF与AC不平行时， 求证：PE+FQ=2PQ

PE?QF（3）如图3，若BM=nDM，EF与AC不平行时，请直接写出：PQ的值为 .（请用含n的式子表示）

25.（本小题满分12分）

2如图, 已知抛物线C1：y?x?2x?c和直线l:y??2x?8，直线y?kx(k?0)与抛物

线C1交于两不同点A、B,与直线L交于点P. 且当k=2时，直线y?kx(k?0)与抛物线C1只有一个交点. (1) 求c的值;

中考数学模拟试卷（一）第3 页共6页

y

（2）求证：

LB112??，并说明k满足的条件； OAOBOPPAOx（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移2t（t>0）个单位，再沿y轴负方向平移（t-t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；

①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；

②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若

2

?MQN?90?，求此时t的值

yM

中考数学模拟试卷（一）第4 页共6页

Ox