2、计算：

11111111×+×+×+??+× 23344599100

数的运算（三） 知识点全解

知识点一 解决问题的一般步骤

1、审清题意，并找出已知条件和所求问题。

2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 3、列式解答。

4、回顾反思，检验并写出答语。

知识点二 解决问题常用的两种分析方法

1、综合法 从已知数量的相互关系入手，分析利用已知信息能解决什么问题，直到得出所求未知数量的解题方法。

2、分析法 从所求问题出发，逐步找出解决问题所需要的条件，依次推导，直到问题得以解决的方法。

知识点三 解决问题常用的策略

画图法、列举法、列表法、转化法、假设法等是解决问题常用的策略。 知识点四 简单应用题

1、特点 简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，并且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。 2、解答简单应用题的方法

按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义选择解题方法，求出答案。 3、常见的数量关系

收入-支出=结余 单价×数量=总价

工作效率×工作时间=工作总量 单产量×数量=总产量 本金×利率×时间=利息 速度×时间=路程 知识点五 复合应用题

1、特点 复合应用题是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。 2、典型应用题 归一、归总、和差、倍数应用题，行程应用题，鸡兔同笼应用题。 （1）归一应用题。

①含义：先求单一量是多少的应用题，叫作归一应用题。 ②基本数量关系：总量÷份数=单一量（每份数），单一量×份数=总量（正归一），总量÷单一量=份数（反归一）。

③正、反归一应用题的异同：相同点是在一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一应用题是求几个单一量一共是多少，反归一应用题是求包含多少个单一量。 （2）归总应用题

①含义：先求出总量，再根据总量和其他条件求出所求量的应用题，叫作总归应用题。 ②解题关键：先求出总量，再以总量为标准，根据题中其他已知条件把所求的问题解答出来。 （3）和差应用题

①含义：已知大、小两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题，叫作归总应用题。 ②基本数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 （4）倍数应用题

①含义：已知各数量间的倍数关系及其他条件，求各数量是多少的应用题，叫作倍数应用题。 ②分类

a.和倍应用题：已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。 解法：把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。 基本数量关系：两个数的和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数）

两个数的和- 小数=大数（几倍数） b.差倍应用题：已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。 解法：把小数看作1倍数，则大数就是几倍数，它们的差是小数的（倍数-1）倍。 基本数量关系：两个数的差÷（倍数-1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数）

两个数的差+ 小数=大数（几倍数） （5）行程应用题

①相向而行应用题的基本特征：两个物体同时由两地出发，相向而行，在途中相遇。基本数量关系是相遇时间=总路程÷两个物体的速度和。

②同向追及应用题的基本特征：两个物体同时不同地出发，同向而行，后面的物体由于速度快，在一定时间内能追上前面的物体。基本数量关系是追及时间=相隔路程÷两个物体的速度差。

③行船应用题。

a.特点：一般是研究船在流水中航行的应用题。它是行程应用题中比较特殊的一种类型，也是一种和差应用题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度 水速：水流动的速度

顺流速度：船顺流航行的速度 逆流速度：船逆流航行的速度

b.解题关键：顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以行船应用题可以当作和差应用题解答。

C.基本数量关系：顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速 船速=（顺流速度+逆流速度）÷2 水速=（顺流速度-逆流速度）÷2 路程=顺流速度×顺流航行所需时间=逆流速度×逆流航行所需时间 （6）鸡兔同笼应用题

①含义：已知鸡与兔的总头数和总腿数，求鸡与兔各有多少只的应用题，通常称为鸡兔同笼应用题。

②解题关键：解答鸡兔同笼应用题一般采用假设法，先假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据相差的腿数推算出另一种动物的只数；也可以采用列表法、画图法、方程法等。

③解题方法：假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2；假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

知识点六 分数（百分数）应用题

1、类型一：求一个数是另一个数的几（百）分之几 （1）已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）分之几 解题方法：甲数÷乙数

（2）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几 解题方法：（甲数-乙数）÷乙数

（3）已知甲数和乙数，求乙数比甲数少几（百）分之几 解题方法：（甲数-乙数）÷甲数

2、类型二：求一个数的几（百）分之几是多少 （1）已知甲数，求它的几（百）分之几是多少 解题方法：甲数×几（百）分之几

（2）已知甲数，求比它多几（百）分之几的数是多少 解题方法：甲数×[1+几（百）分之几]

（3）已知甲数，求比它少几（百）分之几的数是多少 解题方法：甲数×[1-几（百）分之几]

3、类型三：已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数 （1）已知甲数的几（百）分之几是多少，求甲数

解题方法：甲数×几（百）分之几=已知数（设甲数为x） （2）已知比甲数多几（百）分之几是多少，求甲数

解题方法：甲数×[1+几（百）分之几]=已知数（设甲数为x） （3）已知比甲数少几（百）分之几是多少，求甲数

解题方法：甲数×[1-几（百）分之几]=已知数（设甲数为x）

典型题全解 例1、一个工厂加工一批零件，原计划每天加工360个，18天完成，实际每天多加工72个。照这样计算，提前几天就能完成任务？

例2、六年级举行“中国梦”绘画展，六年级一班交了32幅作品，六年级二班交的作品数量比六年级一班多

1。六年级二班交了多少幅作品？ 4例3、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有多少只？

例4、一辆快车和一辆慢车分别从相距480千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。6小时时，在离两城中点处24千米的地方相遇。快车和慢车的速度各是多少？

例5、阳光小学六年级150名师生去公园游玩，如果每人一瓶饮料，每瓶饮料2元，那么要花多少钱？能省下多少钱？

考点题全练

1.体育场的环形跑道长400米。王明和李华在跑道的同一起跑线上同时向相反的方向跑，王明每分钟跑164米，李华每分钟跑136米，几分钟后他们第3次相遇？

2.向阳小学师生共104人去公园划船，一条大船能做6人，一条小船能做4人。他们租了大船和小船共20条，正好坐满。他们租了大船和小船各有多少条？

赛点题试练

1、买3盏台灯和1个插座需付300元，买一盏台灯和3个插座需付200元，买一盏台灯和一个插座需付多少元？

2、红红和聪聪同时从家出发，相向而行。红红家的小狗也跟来了，而且跑在前面。已知红红与聪聪相距1026米，红红每分钟走54米，聪聪每分钟走60米，小狗每分钟跑70米。当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪??小狗这样跑来跑去，一直到两人相遇。这只小狗一共跑了多少米？

式与方程 知识点全解

知识点一 用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式 1、用字母表示数 如x=7，a=6，m=0.

2、用字母表示数量关系 如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，那么路程、速度、时间之间的关系可以表示为s=vt 3、用字母表示运算定律 运算定律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 加法交换律 加法结合律 字母含义 用a、b分别表示两个因数 用a、b、c分别表示三个因数 用a、b分别表示两个加数 用a、b、c分别表示三个加数 用字母表示 a?b=b?a (a?b)?c=a?(b?c) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 用a、b分别表示两个加数，用c表示因数。 (a+b)?c=a?c+b?c 4、用字母表示计算公式

正方形的周长：C=4a 正方形的面积：S=a2

平行四边形的面积：S=ah 梯形的面积：S=（a+b）h÷2 ??

知识点二 等式

1、等式的意义 表示相等关系的式子叫作等式。如7×3=21 2、等式的性质

（1）等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

（2）等式的性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 知识点三 方程

1、方程 含有未知数的等式叫作方程。如9x=72，x+5a=49

2、方程与等式的关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。

3、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=5能使方程x+7=12的左右两边相等，所以x=5就是方程x+7=12的解。 4、解方程 求方程的解的过程叫作解方程。

5、解方程的依据 可以依据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 知识点四 列方程解应用题 1、列方程解应用题的优点 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 2、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用x表示；（2）找出等量关系，并根据等量关系列关系；（3）解方程，求出未知数的值；（4）检验并写出答语。

典型题全解

例1、填空：小芳今年a岁，比爸爸小24岁，2年后，小芳和爸爸的年龄和是（ ）岁。 例2、解方程：50％x-30=52

例3、找规律，写一写，算一算。