【解答】解：（1）57+75=132，132+231=363， 所以以57产生的第一个对称数是363．

（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b， 和后两位数所表示的数为10b+a，

由题意（10a+b）﹣（10b+a）=9a﹣9b=9（a﹣b）， ∵a、b为整数， ∴（a﹣b）是整数，

∴9（a﹣b）一定能被9整除， ∴这两个数的差一定能被9整除．

（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a， 由题意100a+10b+a﹣（2a+b）=99a+9b=11（9a+∵所得的结果能被11整除， ∴9a+

为整数，

），

∵a、b为整数，且0≤b≤9，1≤a≤9， ∴

为整数，

∴b=0，a有9种可能，

∴满足条件的三位对称数共有9个．

【点评】本题考查因式分解的应用、数字问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目．

28．（12分）如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．

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（1）若CN=12.5，CE=7，求BD的值． （2）求证：CN⊥AD．

（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=2CN=25，根据勾股定理得到BC=

=24，即可得到结论；

（2）根据已知条件推出△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，由直角三角形的性质得到CN=BN，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠NCD，等量代换得到∠NCD=∠CAD，即可得到结论；

（3）如图2，延长CN到F使FN=CN，连接BF，通过△CEN≌△BNF，得到CE=BF，∠F=∠ECN，推出∠CBF=∠DCA，证得△ACD≌△BCF，根据全等三角形的性质得到∠DAC=∠BCF，等量代换即可得到结论．

【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点N是线段BE的中点， ∴BE=2CN=25， ∵CE=7， ∴BC=∵CD=CE=5， ∴BD=BC﹣CD=17；

=24，

（2）在△ACD与△BCE中，

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，

∴△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE，

∵∠ACB=90°，点N是线段BE的中点， ∴CN=BN， ∴∠CBE=∠NCD， ∴∠NCD=∠CAD， ∵∠NCD+∠NCA=90°， ∴∠CAG+∠GCA=90°， ∴∠CGA=90°， ∴CN⊥AD；

（3）（2）中的结论还成立，如图2，延长CN到F使FN=CN，连接BF， 在△CEN与△BFN中，

，

∴△CEN≌△BNF， ∴CE=BF，∠F=∠ECN，

∵∠CBF=180°﹣∠F﹣∠BCF，∠DCA=360°﹣∠DCE﹣∠ACB﹣∠BCE=180°﹣∠ECF﹣∠BCF， ∴∠CBF=∠DCA， ∵CE=CD， ∴BF=CD，

在△ACD与△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF， ∴∠DAC=∠BCF，

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∵∠BCF+∠ACH=90°， ∴∠CAH+∠ACH=90°， ∴∠AHC=90°， ∴CN⊥AD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．

29．（12分）如图1，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6，∠OMN=45°，点P从点O出发，以每秒钟1个单位的速度沿折线ONM运动，设点P运动时间为t （s），△POM的面积S． （1）当S=△OMN时，请直接写出点P的坐标； （2）当t=6+5

时，直线x=上有一个动点C和y轴上有一动点D，当PD+DC+OC

值最小时，求C、D两点的坐标及此时PD+DC+OC最小值；

（3）如图3，有一个和△NOM全等的△AOB，现将△AOB绕点O顺时针旋转a°（0＜a＜180）形成△A′OB′，直线OB′与直线MN交于点F，直线A′B′交直线MN于点E，在旋转过程中△EFB′为等腰三角形时，请直接写出a的度数与B′点的横坐标的平方．

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