第18课时 一次函数（1）

八（上）第五章 5.1～5.3

编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、了解常量、变量的意义，函数的概念和三种表示方法. 2、结合图象对简单实际问题的函数关系进行分析.

3、确定简单函数式中和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围，并求出函数值. 4、用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，分析函数关系、预测变量的变化规律.

5、结合具体情境体会一次函数和正比例函数意义，根据已知条件确定一次函数关系式 6、会画一次函数的图像，能根据一次函数的图像或关系式y＝kx＋b（k≠0）探索并 理解其性质（k＞0或k<0时，图像的变化情况） ［基础训练］

1、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（ ）

A、 y?1111?x B、 y?1?x C、y?1?x D、y?1?x

2、如果正比例函数y?kx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于＿＿＿＿＿＿． 3、已知一次函数y＝－3x＋2，它的图像不经过第＿＿＿＿＿＿象限.

4、若一次函数y?kx?b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）

A、k?0,b?0 B、k?0,b?0 C、k?0,b?0 D、k?0,b?0 5、两直线l1:y?2x?1,l2:y?x?1的交点坐标为（ ） A、（—2，3） B、（2，—3） C、（—2，—3） 、（2，3） 6、下列曲线中，表示y不是x的函数是 （ ） y y y y

O x O x O x O x

A

B C D

［要点梳理］

1、函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、确定自变量的取值范围：一般需从两个方面考虑①自变量的取值必须使其所在代数式有意义；②使实际问题有意义

3、函数的三种表示方法：（1）＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿ 4、一次函数的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿那么y叫做x的一次函数，当＿＿＿＿时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时y叫做x的正比例函数（或者说y与x成正比例）

5、一次函数的图象是＿＿＿＿＿，其性质是：

（1）k＞0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限； （2）k＞0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限； （3）k＜0，b＞0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限； （4）k＜0，b＜0时，图象过第＿＿＿＿＿＿象限；

6、画正比例函数的图象，一般取＿＿＿＿＿两点，画一次函数的图象，一般取直线与坐标轴的两交点.

7、求函数解析式的一般方法是待定系数法. ［问题研讨］

例1、如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC?CD??DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图像中表示y（度）

与t（秒）之间的函数关系最恰当的是（ ）

（2）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D

（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）

A、 －

223 B、 －9 y C、 －4B 7 D、 －27

A O x 2、如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，

当线段AB最短时，点B的坐标是___________. 第2题图

［规律总结］

1、在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围，必须使解析式有意义，一般地，当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数；解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数，解析式含有二次根式时，自变量的取值范围是被开方数≥0；

2、通过待定系数法的复习，了解方程思想在解题中的应用；

3、本单元的主要考点为：①正比例函数和一次函数的概念；②实际问题中函数自变量的取值范围；③函数的增减性，图像位置与k、b的关系；④图像与坐标轴（或有关直线）围成的图形面积；⑤待定系数法和方程思想. ［强化训练］

1、函数y＝

xx?1，自变量x的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x＞0且x≠1 C、x＞0 D、x≥0且x≠1 2、将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____ __.

3、已知一次函数y?2x?6与y??x?3的图象交于点P，则点P的坐标为 ．

4、一次函数y=kx+b中，k<0,b>0.那么它的图像不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

5、如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜

13x的解集为________. 6、小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y.

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月30天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于2000元？

.2013届中考数学复习讲义

第19课时 一次函数（2）

八（上）第五章 5.4～5.5（应用）

编写：徐建华 沈暄绒 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；

2、能用一次函数解决实际问题. ［基础训练］

1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作y 出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方3 程组是（ ）.

2 1 ·P （1，1） ?x?y?2?0，?2O A、??3x?2y?1?0 B、?x?y?1?0，?3x?2y?1?0

－1 －1 1 2 3 （第1题）

C、??2x?y?1?0，D、??x?y?2?0，?3x?2y?5?0

?2x?y?1?0

2、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（

）

A、12分钟 B、15分钟 C、25分钟

D、27分钟

3、如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（m）与时间t(s) 之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）

A、乙比甲先到达终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4s时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

4、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无

水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

yyyy OxOOOx xxA． B． C． D．

5、已知A、B两地相距4km，上午8：00，甲从A地出发行到B地，8：20乙从B地 出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（km）与甲所用的时间（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）

A、8：30 B、8：35 C、8：40 D、8：45 ［要点梳理］

利用一次函数解决实际问题就是由题目给出数据信息探求两个变量之间的关系，再综合运用有关函数知识，以达到分析与解答这类实际问题的目的，解答这类问题的关键是读懂题目所提供的信息，正确理解各变量的意义，进而建立正确的函数模型. [问题研讨]

例1、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

y/千米 600 C E F

D O 6 14 x/小时

例2、如图,在?ABC中，?C?90?,P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作

PE?AB交AC边于点E，点E不与点C重合,若AB?10,AC?8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．

（1）求证：?APE∽?ACB；

（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

BPAEC

例3、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． y/km 90 甲 乙 30

P O 0.5 a 3 x/h

［规律总结］

解一次函数的应用题的基本思路是先要建立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题，很多问题需要深入探索变量之间存在的能够用解析式表示的数量关系. ［强化训练］

1、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0＜x≤140 140＜x≤230 x＞230 （2）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（3）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

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2013届中考数学复习讲义