2013届中考数学复习讲义

第12课时 用方程解决问题（1）

——整式方程的应用

编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

会用整式方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义. ［基础训练］

1、某商品经过两次降价，由每件100元调到81元，则平均每次降价的百分率是（ ） A、8.5% B、9% C、9.5 D、10%

2、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A、x?5(12?x)?48 B、x?5(x?12)?48 C、x?12(x?5)?48 D、5x?(12?x)?48 3、某化肥厂一月份生产化肥500吨㎏，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问第一季度平均每月的增长率是多少？若设第一季度每月的增长率为x，则可得方程（ ）

A、500（1＋x）2＝1750 B、500（1＋x）＋500（1＋x）2＝1750 C、500＋500（1＋x）2＝1750 D、500＋500（1＋x）＋500（1＋x）2＝1750 ［要点梳理］

1、列方程解应用题的一般步骤：

①＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿＿、⑤＿＿＿ 2、用方程解决问题时，通常要经历以下过程：

3、用方程解决问题的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，列出方程

［问题研讨］

例1、湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 .

例2、某商场进了一批皮鞋，每双成本为50元，如果按每双60元出售，可销售800双；如果每双提价5元出售，其销售量就减少100双，现在预算要获利润12000元，问这种皮鞋售价应是多少元？该商品进这种皮鞋多少双？

例3、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）

聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 天平左边 天平右边] 状态 记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．

例4、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3?3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）

A、32 B、126 C、135 D、144 ［规律总结］：

1、本节运用的主要思想方法是把实际问题转化为数学问题的建模思想. 2、解完后要考虑是否符合实际. ［强化训练］

1、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a 多少？

2、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁

速度，第三天拆迁了1440m2.求：

（1）该工程队第一天拆迁的面积；

（2）若该工程队第二天，第三天每天的拆迁面比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

3、某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

.2013届中考数学复习讲义

第13课时 用方程解决问题（2）

——方程组的应用

编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

［课标要求］

能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． ［基础训练］

1、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：- ．

2、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（ ）

A、??5x?3y?50?2?5x?3y?50??11x?5y?90?0.9 B、?2?11x?5y?90?0.9

C、??5x?3y?50?2?5x?3y?50??11x?5y?90?0.9 D、?2?11x?5y?90?0.9

3、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，

甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）

A、??6x?5y,?6x?5y,2y?40 B、 C、?5x?6y, D、?5x?6y,40 ?x???x?2y?40??x?2y?40??x?2y?4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品

提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）

A、??x?y?100?(1?1000)x?(1?4000)y?100?(1?200 B、??x?y?1000)?(1?1000)x?(1?4000)y?100?200

0C、??x?y?100?(1?1000)x?(1?4000)y?100?(1?200 D、??x?y?100

0)?(1?1000)x?(1?4000)y?100?2000［要点梳理］

列方程组解应用题的一般步骤：

1、审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 2、设:选择恰当的未知数

3、列:根据数量和相等关系,正确列出方程组.

4、解:解所列的方程组.

5、验:检验 ①是否是所列方程组的解;②是否满足实际意义 6、答:注意单位和语言完整. ［问题研讨］

例1、为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：

年级 七 八 九 合计 项目 每人免费补助金额（元） 109 94 47．5 — 人数（人） 40 120 免费补助总金额（元） 1900 10095 若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为：（ ）

A、??x?y?40?120?x?y?120109x?94y?1900?10095　　?B、??109x?94y?10095 C、??x?y?40y?1900　　　　　　?x?y?1900?10095?109x?94D、??109x?94y?40?120例2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民

“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. （1）求a,b的值.

（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

例3、某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．

（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？

（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打八折 超过400元 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

［规律总结］

列方程组解应用题的一般步骤是审题、设元、列方程组、解方程组、检验、作答，其中列方程组是关键. ［强化训练］

1、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）

A、??x–y= 49?

B、??x+y= 49?x–y= 49?x+y= 49

y=2(x+1) ?

y=2(x+1) C、??

y=2(x–1) D、??

y=2(x–1)

2、三个同学对问题“若方程组??a1x?b1y?c1?x?3?a2x?b的解是?，求方程组

2y?c2?y?4??3a1x?2b1y?51c?3a2x?2b2y?5的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；2c乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程

的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需＿＿＿＿元钱．

.2013届中考数学复习讲义

第14课时 一元一次不等式（组）的解法

八（下）第七章 7.1～7.4、7.6

编写：徐建华 沈暄绒 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿