【考点】线性回归方程．

【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果． 【解答】解：∵对x的回归直线方程∴∴

=0.254（x+1）+0.321，

﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．

．

故答案为：0.254．

14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是

+2，f（1）+f′（1）= 3 ．

【考点】导数的运算．

【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．

【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=

，切点处的导数为切线斜率，所以

，

所以f（1）+f′（1）=3

故答案为：3

15．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 3 ． 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知

进而求得a和c的关系，则离心率可得．

【解答】解：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线， 垂足分别为B、C， 则：故答案为3

．

16．抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是 x=【考点】轨迹方程．

（k≠0） ．

【分析】设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），于是有k=

，且k≠0，y1=2x12，y2=2x22，

设AB的中点M（x，y），两式相减即可求得斜率为k的直线截抛物线的弦的中点的轨迹方程． 【解答】解：设斜率为k的弦与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）， 则k=

，且k≠0，y1=2x12，y2=2x22，

∴y2﹣y1=2（x22﹣x12），即y2﹣y1=2（x2+x1）（x2﹣x1）， 设AB的中点M（x，y），则x2+x1=2x， ∴k=4x（k≠0）， 整理得：x=

（k≠0）．

（k≠0）．

∴抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=故答案为：x=

（k≠0）．

三．简答题．

17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2． 【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1?z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2． 【解答】解：

∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R） ∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i ∵z1?z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i

18．有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系？ 不及格 及格 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 K2=依据表

P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05

0.02

5

0.010

0.005

0.001

0.450.701.322.072.703.845.025 8 3 2 6 1 4

【考点】独立性检验．

【分析】求出观测值K2，对照数表即可得出正确的结论． k

【解答】解：计算观测值K2=

6.635 7.879

10.828

≈0.6527＜6.635，

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为成绩及格与班级有关系．

19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程=bx+a， （3）试预测加工20个零件需要多少小时？

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．

【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据表中所给的数据，可得散点图；

（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．

（3）将x=20代入回归直线方程，可预测加工20个零件需要多少小时． 【解答】解：（1）作出散点图如下：

（2）=×（2+3+4+5）=3.5， =×（2.5+3+4+4.5）=3.5，

∴b==0.7

a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，

∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05；

（3）当x=20代入回归直线方程，得y=0.7×20+1.05=15.05（小时）． 所以加工20个零件大约需要15.05个小时．

20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求： （Ⅰ）x0的值；

（Ⅱ）a，b，c 的值．

【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值； （2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0． 在（2，+∞）上f'（x）＞0． 故f（x）在（﹣∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减． 因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1． （Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，

由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5， 得

，

解得a=2，b=﹣9，c=12．