内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文科)试卷Word版含解析 下载本文

【考点】线性回归方程.

【分析】写出当自变量增加1时的预报值,用这个预报值去减去自变量x对应的值,得到家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加的数字,得到结果. 【解答】解:∵对x的回归直线方程∴∴

=0.254(x+1)+0.321,

﹣=0.254(x+1)+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254.

故答案为:0.254.

14.已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1))处的切线方程是

+2,f(1)+f′(1)= 3 .

【考点】导数的运算.

【分析】先将x=1代入切线方程可求出f(1),再由切点处的导数为切线斜率可求出f'(1)的值,最后相加即可.

【解答】解:由已知切点在切线上,所以f(1)=

,切点处的导数为切线斜率,所以

所以f(1)+f′(1)=3

故答案为:3

15.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 3 . 【考点】双曲线的简单性质.

【分析】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线,垂足分别为B、C,根据比例线段的性质可知

进而求得a和c的关系,则离心率可得.

【解答】解:如图,过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线, 垂足分别为B、C, 则:故答案为3

16.抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是 x=【考点】轨迹方程.

(k≠0) .

【分析】设斜率为k的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),于是有k=

,且k≠0,y1=2x12,y2=2x22,

设AB的中点M(x,y),两式相减即可求得斜率为k的直线截抛物线的弦的中点的轨迹方程. 【解答】解:设斜率为k的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2), 则k=

,且k≠0,y1=2x12,y2=2x22,

∴y2﹣y1=2(x22﹣x12),即y2﹣y1=2(x2+x1)(x2﹣x1), 设AB的中点M(x,y),则x2+x1=2x, ∴k=4x(k≠0), 整理得:x=

(k≠0).

(k≠0).

∴抛物线y=2x2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=故答案为:x=

(k≠0).

三.简答题.

17.已知复数z1满足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1?z2是实数,求z2. 【考点】复数代数形式的混合运算.

【分析】利用复数的除法运算法则求出z1,设出复数z2;利用复数的乘法运算法则求出z1?z2;利用当虚部为0时复数为实数,求出z2. 【解答】解:

∴z1=2﹣i

设z2=a+2i(a∈R) ∴z1?z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i ∵z1?z2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z2=4+2i

18.有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下的列联表.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩及格与班级有关系? 不及格 及格 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 K2=依据表

P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05

0.02

5

0.010

0.005

0.001

0.450.701.322.072.703.845.025 8 3 2 6 1 4

【考点】独立性检验.

【分析】求出观测值K2,对照数表即可得出正确的结论. k

【解答】解:计算观测值K2=

6.635 7.879

10.828

≈0.6527<6.635,

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,不能认为成绩及格与班级有关系.

19.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程=bx+a, (3)试预测加工20个零件需要多少小时?

用最小二乘法求线性回归方程系数公式:.

【考点】线性回归方程. 【分析】(1)根据表中所给的数据,可得散点图;

(2)求出出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,求出对应的横标和纵标的积的和,求出横标的平方和,做出系数和a的值,写出线性回归方程.

(3)将x=20代入回归直线方程,可预测加工20个零件需要多少小时. 【解答】解:(1)作出散点图如下:

(2)=×(2+3+4+5)=3.5, =×(2.5+3+4+4.5)=3.5,

∴b==0.7

a=3.5﹣0.7×3.5=1.05,

∴所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05;

(3)当x=20代入回归直线方程,得y=0.7×20+1.05=15.05(小时). 所以加工20个零件大约需要15.05个小时.

20.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求: (Ⅰ)x0的值;

(Ⅱ)a,b,c 的值.

【考点】利用导数研究函数的极值. 【分析】(1)观察图象满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极大值,求出x0的值; (2)根据图象可得f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5,建立三个方程,联立方程组求解即可. 【解答】解:(Ⅰ)由图象可知,在(﹣∞,1)上f'(x)>0,在(1,2)上f'(x)<0. 在(2,+∞)上f'(x)>0. 故f(x)在(﹣∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减. 因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1. (Ⅱ)f'(x)=3ax2+2bx+c,

由f'(1)=0,f'(2)=0,f(1)=5, 得

解得a=2,b=﹣9,c=12.